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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Freak84 |
| Aufgabe | Man Stelle [mm] \IH [/mm] durch (4x4) Matrizen dar,
q = [mm] \alpha_{1} [/mm] + [mm] \alpha_{2} [/mm] i + [mm] \alpha_{3} [/mm] j + [mm] \alpha_{4} [/mm] k [mm] \mapsto [/mm] A (q) [mm] \in M^{4x4} [/mm] ( [mm] \IR [/mm] )
mit A ( [mm] q_{1} [/mm] * [mm] q_{2} [/mm] ) = A ( [mm] q_{1} [/mm] ) * A ( [mm] q_{2} [/mm] ) |
Hi Leute
Ich weiß, dass die 2x2 Matrizen so aussehen:
A = [mm] \pmat{ a& b \\ - \overline{a}& \overline{b}} [/mm] mit a,b [mm] \in \IC
[/mm]
Ich habe schonmal in einem Buch nachgeschlagen und habe dort die 4x4 Matrix gefunden die wie folg aussieht.
A = [mm] \pmat{ a & b & -d & -c \\ -b & a & -c & d \\d & c & a & b \\c & -d & -b & a} [/mm] mit a,b,c,d [mm] \in \IR
[/mm]
Nur ich habe noch keine ahnung wie ich von der 2x2 matrix im Complexen auf die Reelle 4x4 Matrix komme.
DAnke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Do 12.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Mache es doch ganz einfach:
Setze
$Eins:= [mm] \pmat{1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1}$,
[/mm]
$I:= [mm] \pmat{0 & 1 & 0 & 0\\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0}$,
[/mm]
$J:= [mm] \pmat{0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0}$,
[/mm]
$K:= [mm] \pmat{0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0}$
[/mm]
und zeige, dass die Hamilton-Regeln gelten. Dann bist du fertig.
Im Wesentlichen steckt dahinter, dass man die imaginäre Einheit reell als Linksdrehung um 90° darstellen kann.
Liebe Grüße
Stefan
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