matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraQ nicht endlich erzeugt
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Algebra" - Q nicht endlich erzeugt
Q nicht endlich erzeugt < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Q nicht endlich erzeugt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 Fr 28.11.2014
Autor: zahlenfreund

Aufgabe
Beweisen Sie, dass [mm] \IQ [/mm] nicht endlich erzeugt ist, d.h. für jede endliche Teilmenge M [mm] \subset \IQ [/mm] gilt <M> nicht [mm] \subseteq \IQ. [/mm]


Hallo

Ich will die Aussage per Widerspruchbeweis zeigen:
Angenommen Q ist endlich erzeugt, d.h es existieren [mm] q_{1},...,q_{s}\in [/mm] Q, so dass für alle [mm] q\in [/mm] Q gilt [mm] q=n_{1}*q_{1}+...+n_{s}*q_{s} [/mm] mit [mm] n_{1},...,n_{s} \in [/mm] N.

[mm] q_{s}=t_{s}/f_{s} [/mm] mit [mm] t_{s},f_{s} \in [/mm] Z und   [mm] t_{s},f_{s} [/mm] teilerfremd.
Jetzt muss ich mir ein Element q nehmen und zeigen dass es nicht in der linearen Hülle liegt und damit ist es ein Widerspruch. Und genau hier komme ich nicht weiter.

mit freundlichen Grüßen zahlenfreund

        
Bezug
Q nicht endlich erzeugt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:30 Sa 29.11.2014
Autor: Schadowmaster

Hi zahlenfreund,

zuerst eine kleine Anmerkung: Die [mm] $n_i$ [/mm] dürfen aus ganz [mm] $\IZ$ [/mm] kommen, also es sind auch negative Vorfaktoren erlaubt.

Dann zu deinem Problem erstmal nur ein einziges Wort, dass dich hoffentlich ein gutes Stück weiter bringt: Hauptnenner.


lg

Schadow

Bezug
                
Bezug
Q nicht endlich erzeugt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Sa 29.11.2014
Autor: zahlenfreund

Danke für den Hinweis der hat mir sehr weiter geholfen.

Gruß zahlenfreund

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]