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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Pyramide Volumen
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Pyramide Volumen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Mi 20.04.2005
Autor: lobo

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Stecke schon ewig bei folgender Rechnung fest:

quadratische Pyramide ABCDS:
A(-5/4/-3)  B(3/4/3) C(3/-6/3) D(-5/-6/-3)

Folglich ist die Spitze der Pyramide: S (7/-20/-9)

V=G*h/3

G=| [mm] \vec{a}xb|=100 [/mm]

Die Höhe entspricht dem Abstand von S zur Ebene (Grundfläche):

Ebene: n * X = n* X1

Normalvektor der Ebene= (-3/0/-4)

Ebene: -3x - 4y = -21

Abstand: d=|-3*7-4*(-9)+21| / |(-3/0/-4)| = 36/5 = 7,2

Das volumen sollte aber 400 ergeben...
Vielleicht findet jemand meinen Fehler, komme nämlich einfach nicht drauf.

Vielen Dank,
Jennifer
        
Bezug
Pyramide Volumen: Spitze vorgegeben?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Mi 20.04.2005
Autor: Loddar

Hallo lobo!


Auch Dir hier ein [willkommenmr] !!


> quadratische Pyramide ABCDS:
> A(-5/4/-3)  B(3/4/3) C(3/-6/3) D(-5/-6/-3)
>  
> Folglich ist die Spitze der Pyramide: S (7/-20/-9)

Ist diese Spitze gegeben, oder hast Du diese ermittelt (weil Du schreibst "folglich") ??

Wenn von Dir ermittelt: wie kommst Du darauf?

Gibt es irgendwelche Angaben über die Spitze, z.B. "gerade" oder "gleichmäßige" Pyramide?



> V=G*h/3
>  
> G=| [mm]\vec{a}xb|=100[/mm]

[daumenhoch]


> Die Höhe entspricht dem Abstand von S zur Ebene
> (Grundfläche):

[daumenhoch]


Bevor wir in die Zahlen gehen, sollten wir das mit der Spitze klären ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Pyramide Volumen: 3 Ebenen schneiden --> Spitze
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Mi 20.04.2005
Autor: lobo

Sorry, hab ich ganz vergessen:

Die Spitze ist der Schnittpunkt der 3 Ebenen:

e1: x-y+2z=9
e2: 5x+y+z=6
e3:2x+y-z=3


Das sind alle Angaben bezüglich Spitze...
Bezug
        
Bezug
Pyramide Volumen: Normalenvektor falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Mi 20.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Jennifer!


> quadratische Pyramide ABCDS:
> A(-5/4/-3)  B(3/4/3) C(3/-6/3) D(-5/-6/-3)
>  
> Folglich ist die Spitze der Pyramide: S (7/-20/-9)

[daumenhoch]


  
> V=G*h/3
> G=| [mm]\vec{a}xb|=100[/mm]

[daumenhoch]


> Die Höhe entspricht dem Abstand von S zur Ebene
> (Grundfläche):
>  
> Ebene: n * X = n* X1

[daumenhoch]


> Normalvektor der Ebene= (-3/0/-4)

[notok] Vorzeichenfehler!!

[mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ \red{+}4}$ [/mm]   oder   [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{+}3 \\ 0 \\ -4}$ [/mm]


Mit diesen "neuen" Zahlen erhalte ich als Abstand auch $d \ = \ 12$ und folglich $V \ = \ 400$ !!!


Gruß
Loddar

Bezug
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