Produktregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 So 11.02.2007 | | Autor: | Lena20 |
| Aufgabe | 1. u(x+h)v(xth)-u(x)v(x)
2. =u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)+u(x)v(x+h)-u(x)v(x) |
Hallo!
Ich muss die Herleitung der Produktregel erklären können und somit irgendwie von Schritt 1 auf Schritt 2 kommen.. aber wieso steht hier jetzt -u(x), dann plötzlich +u(x) und so oft v(x+h)?
Wie ich überhaupt auf die Produktregel komme, mit Differentialquotient, ist mir absolut klar. Es ist nur dieses in Produktform-bringen-Problem... Hab' ich gerade ein Brett vorm Kopf??? Hilfe. :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 So 11.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> 1. u(x+h)v(xth)-u(x)v(x)
> 2. =u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)+u(x)v(x+h)-u(x)v(x)
Also, man hat da nur eine geschickte Null dazu addiert, weil die beiden mittleren Terme sich gegeneinander aufheben. Dadurch hat man aber die Möglichkeit, aus den beiden ersten termen v(x+h) auszuklammern und aus den beiden letzten u(x). Division durch h und Grenzübergang für h gegen 0 ergibt die Produktregel
(u*v)'=u'*v+v'*u
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 11.02.2007 | | Autor: | Lena20 |
| Aufgabe | u(x+h)v(xth)-u(x)v(x)
=u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)+u(x)v(x+h)-u(x)v(x)
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aahhhaaa...
Ich addiere also einfach das u(x), da ich es noch für u'(x) benötige genauso wie ein v(x+h), und ziehe es dann einfach wieder ab?
Und dann splitte ich den term auseinander, um auf die allgemeine Produktregel zu kommen?
Lg
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Hallo Lena20!
> u(x+h)v(xth)-u(x)v(x)
> =u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x+h)+u(x)v(x+h)-u(x)v(x)
>
> aahhhaaa...
> Ich addiere also einfach das u(x), da ich es noch für
> u'(x) benötige genauso wie ein v(x+h), und ziehe es dann
> einfach wieder ab?
Naja, also du musst schon das ganze Produkt u(x)v(x+h) auf einmal addieren, nicht einmal u(x) und einmal v(x+h). Aber ja, du addierst es einfach und ziehst es direkt wieder ab. Das macht man öfter in der Mathematik - wie gesagt, es nennt sich einfach "Nulladdition". 
Viele Grüße
Bastiane
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