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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mo 02.07.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}
[/mm]
--> [mm] 2\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-cos^2 [/mm] (x) |
Hallo, es geht hier um die partielle Integration. leider verstehe ich einen schritt, der im Skript gemacht wurde, nicht.
[mm] \integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-cos(x)*cos(x)-\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}
[/mm]
--> [mm] 2\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-cos^2(x)
[/mm]
WIe komme ich auf diesen Term?
Ich hätte eher so weitergemacht... was natürlich falsch zu sein scheint
[mm] =-cos(x)*cos(x)-\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}
[/mm]
=-cos(x)*cos(x)-cos(x)*sin(x)+C
..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Mo 02.07.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> [mm]\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}[/mm]
> -->
> [mm]2\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-cos^2[/mm] (x)
>
> Hallo, es geht hier um die partielle Integration. leider
> verstehe ich einen schritt, der im Skript gemacht wurde,
> nicht.
>
> [mm]\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-cos(x)*cos(x)-\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}[/mm]
hier wurde auf beiden Seiten [mm]\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}[/mm] addiert.
Dann hast du auf der linken Seite des Gleichheitszeichens [mm]2*\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}[/mm] und rechts eben nur noch [mm]-cos^2(x)[/mm] stehen. Im nächsten Schritt teilst du durch 2 und erhälst so
[mm]\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-\bruch{1}{2}cos^2(x)[/mm].
Und die Probe zeigt dir, dass dies eine Stammfunktion von $sin(x)*cos(x) $ ist.
>
> --> [mm]2\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-cos^2(x)[/mm]
>
> WIe komme ich auf diesen Term?
> Ich hätte eher so weitergemacht... was natürlich falsch
> zu sein scheint
>
> [mm]=-cos(x)*cos(x)-\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}[/mm]
>
> =-cos(x)*cos(x)-cos(x)*sin(x)+C
> ..
Jetzt weiß ich aber nicht, ob dich diese Antwort zufrieden stellt ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruß
barsch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Mo 02.07.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> [mm]\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}[/mm]
> -->
> [mm]2\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-cos^2[/mm] (x)
>
> Hallo, es geht hier um die partielle Integration. leider
> verstehe ich einen schritt, der im Skript gemacht wurde,
> nicht.
>
> [mm]\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-cos(x)*cos(x)-\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}[/mm]
>
> --> [mm]2\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}=-cos^2(x)[/mm]
>
> WIe komme ich auf diesen Term?
das hat Dir barsch ja schon erklärt.
> Ich hätte eher so weitergemacht... was natürlich falsch
> zu sein scheint
>
> [mm]=-cos(x)*cos(x)-\integral_{}^{}{sin(x)*cos(x) dx}[/mm]
>
> =-cos(x)*cos(x)-cos(x)*sin(x)+C
Ja das ist falsch. Sollte Dir auch klar sein, denn das Integral ist das gleiche wie das Ausgangsintegral und das hast Du ja im Schritt zuvor schon berechnet. Jetzt kann ja nicht plötzlich was Anderes rauskommen.
Was hast Du überhaupt gemacht? Man kann nicht einfach das Integralzeichen weglassen und eine Konstante addieren (es sei denn es handelt sich um die exp.-Fkt.).
> ..
Gruß,
notinX
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