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| Aufgabe | Es sei [mm] f:(\IR,\mathcal{B}) to (\IR,\mathcal{B}) [/mm] eine messbare, nichtnegative Abbildung. Die Menge
[mm] A:=\{(x,y) \in \IR^2 | 0 \le y \le f(x) \} [/mm]
ist dann aus [mm] \mathcal{B}^2 [/mm], was nicht nachzuweisen ist.
Zeigen Sie, dass
[mm] \lambda^2(A)=\integral_{\IR} f d\lambda [/mm] gilt.
[mm]( \lambda = BL-Mass ) [/mm] |
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Hallo,
ich denke, A ist die Fläche unter der Funktion f.
Muss ich das irgendwie beweisen und wenn ja, wie ?
Dann wäre
[mm] \lambda^2(A)=\lambda([0,x)) \cdot \lambda([0,y)) = xy [/mm]
Andererseits wäre dann
[mm] \integral_{\IR} f d\lambda = \integral_{\IR} f(x) \cdot (x-0) = yx = xy [/mm]
Stimmt das so ?
Danke, Susanne.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 19.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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