Primideale zuordnen < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:04 Fr 27.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass jedes Primideal I in [mm] \IC[X,Y] [/mm] zu einem der folgenden drei Ideale gleich ist:
(i) 0 (Nullideal)
(ii) <f> wobei [mm] f\in \IC[X,Y] [/mm] ein irreduzibles Polynom
(iii) ein maximales Ideal <X-a,Y-b> mit [mm] a,b\in \IC
[/mm]
Beschreiben Sie damit alle irreduziblen affinen algebraischen Varietäten in [mm] \mathbb{A}_{\IC}^2. [/mm] |
Hey Leute,
mir fehlt wie des öfteren bereits jegliche Idee das zu beweisen.
Daher meine Bitte um nen Tipp wie ich hier beginne und wie die Beweisidee grob aussieht.
Wär klasse, wenn da der ein oder andere Hinweis zustande kommen würde. Vielen Dank ers mal.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 15:01 Fr 27.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Also man kann hier ja ers mal zwei Fälle unterscheiden.
Fall1: I=0 dann is man auch schon fertig denn I ist dann das Nullideal
Fall2: [mm] I\not=0
[/mm]
Sei nun I=<f> dann ist f ein irreduzibles Polynom, da I nach Voraussetzung Primideal.
Die Frage ist jetz warum I auch noch die Form <X-a,Y-b> haben kann. Ich mein X-a und Y-b sind ja auch irreduzible Polynome. Der Unterschied liegt also nur in der Bedingung, dass <X-a,Y-b> maximal sein soll.
Könnt mir hier jemand erklären wie ich von einem Primideal I auf ein maximales Ideal kommen soll?? Umgekehrt ja aber so hab ich keine Ahnung. Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Fr 27.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Keiner ne kurze Erklärung oder zumindest an Tipp parat??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 29.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 So 29.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
