Potenzsumme < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:45 So 04.11.2012 | | Autor: | Loko |
| Aufgabe | K ein Körper, f = [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] (X - [mm] \alpha_{i})\in [/mm] K[X] ist ein spaltbares Polynom.
Die Potenzsumme [mm] p_{k} [/mm] von f, [mm] k\in\IZ [/mm] ist:
[mm] p_{k} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}\alpha_{i}^{k}.
[/mm]
Zeige: [mm] \Delta(f) [/mm] = [mm] det(p_{i+j-2})_{i,j=1}^{n} [/mm] |
Hallo!
Ich bin mir hier nicht ganz sicher, weil ich noch nicht so vertraut mit den Definitionen und Sätzen der Vorlesung bin. Aber hier mein Versuch:
[mm] \Delta(f) [/mm] = [mm] \Delta(\IZ[\alpha]) [/mm] (war ein Korollar in der VL.)
= [mm] \Delta_{\IZ[\alpha]/\IZ}(1, \alpha, [/mm] ..., [mm] \alpha^{n-1}) [/mm] = [mm] \produkt_{i>j}(\alpha_{i}-\alpha_{j})^{2} [/mm] = [mm] det(\alpha_{i}^{j-1})_{i,j=1}^{n} [/mm] = [mm] det(p_{i+j-2})_{i,j=1}^{n}
[/mm]
Irgendwie bin ich mit alle dem noch etwas verwirrt und durchschaue nicht ganz ob das so OK ist..
Ganz lieben Gruß
loko!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 07.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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