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Potenzreihe von 1/z um EWP a: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Do 28.10.2010
Autor: Christoph1985

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Funktionen [mm] f:\IC\backslash 0\rightarrow \IC; f(z)=\bruch{1}{z} [/mm] als Potenzreihe um den EWP [mm] a\in \IC. [/mm]

Hallo,

diese Aufgabe habe ich von einem alten Übungszettel aus einer Funktionentheorie Vorlesung.
Als Ansatz habe ich mir über die Geometrische Reihe gedacht, dass:
[mm] \summe_{n\in\IN_0}(-1)^n(z-(a-1))^n=\bruch{1}{z-a} [/mm]
Aber das ist dann ja um den EWP a-1.
Wie kann man das ausbügeln?
Gruß
Christoph

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Potenzreihe von 1/z um EWP a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Do 28.10.2010
Autor: fred97

Die gesuchte Reihe hat die Gestalt:

          [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_n(z-a)^n [/mm]

Mit f(z)=1/z ist doch

                [mm] $a_n=\bruch{f^{(n)}(a)}{n!}$ [/mm]

Die n-te Ableitung von f ist aber sehr einfach zu bestimmen !

FRED

Bezug
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