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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:53 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Schnix |
Hallo!
Die Aufgabe lautet:
Es ist a= [mm] (10^{10})^{10} [/mm] und [mm] b= [mm] 10^{(10^{10})} [/mm] Wieviele Stellen hat die Zahl a, wie viele b? Aus der Lösung weiß ich, dass a 101 Stellen und b [mm] 10^{10} [/mm] + 1 = 10.000.000.001 Stellen hat. Ich hab aber keine ahnung wie ich da drauf komme...bitte helft mir!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Schnix!
> Es ist [mm]a=(10^{10})^{10}[/mm] und [mm]b=10^{(10^{10})}[/mm]
> Wieviele Stellen hat die Zahl a, wie viele b?
> Aus der Lösung weiß ich, dass a 101 Stellen und b
> [mm]10^{10}[/mm] + 1 = 10.000.000.001 Stellen hat.
Wende bei $a \ = \ [mm] \left(10^{10}\right)^{10}$ [/mm] mal eines der  Potenzgesetze an: [mm] $\left(a^m\right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$ [/mm] .
Damit erhältst Du:
$a \ = \ [mm] \left(10^{10}\right)^{10} [/mm] \ = \ [mm] 10^{10*10} [/mm] \ = \ [mm] 10^{100}$
[/mm]
Das ist als Zahl eine "1" mit 100 Nullen hinten dran, also hat diese Zahl insgesamt 101 Stellen.
Die Zahl $b \ = \ [mm] 10^{(10^{10})}$ [/mm] ergibt ausgeschrieben:
$b \ = \ [mm] 10^{(10^{10})} [/mm] \ = \ [mm] 10^{10.000.000.000}$
[/mm]
Also kommen wir mit derselben Argumentation auf das o.g. Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Schnix |
Vielen Dank, dass du mir wieder geholfen hast...!
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