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Planar oder nicht?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Fr 13.08.2004
Autor: thongsong

Ich melde mich wieder zurück mit eine Frage. Ist [mm] K_3,_3 [/mm] planar oder nicht? Dieser Polyeder hat folglich 6 Ecken und 9 Kanten und mit Hilfe der Euler Formel lässt sich auch die Anzahl der Gebiete rausfinden. e-k+g=5. Nun habe ich eine Frage. Ist dieser Polyeder planar oder nicht? Wenn es der Fall ist, kann man das dann auch beweisen?

        
Bezug
Planar oder nicht?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Fr 13.08.2004
Autor: Hanno

Hiho.
Hast du dir den Graphen schonmal aufgezeichnet?
Da "siehst" du sofort, dass der Graph nicht planar ist.

Und zum Beweis:
Für jeden dreiecksfreien (es gibt keine drei adjazente Knoten) [mm]G=(V,E)[/mm] mit [mm]|V|\geq 3[/mm] Knoten gilt [mm]|E|\leq 2\cdot |V|-4[/mm]. Da [mm]|E|=9[/mm] und [mm]|V|=6[/mm], sieht man, dass die Bedingung nicht erfüllt ist. Der Graph kann also nicht planar sein.


Gruß,
Hanno

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