Permutation, kanonische Transp < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Sa 09.02.2013 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei [mm] \pi=(\pi_1,.., \pi_n) \in S_n. [/mm] Dann sieht man sofort
[mm] \pi \circ [/mm] (i,i+1) = [mm] (\pi_i [/mm] , [mm] \pi_{i+1}) \circ \pi [/mm] |
"Wie sieht man das sofort?"
Ich wollte mir anschauen die wirkung auf element j für beide Seiten.
1 Fall j [mm] \in [/mm] {1,2.,,i-1,i+2,..n}
auf der linken seite steht dann nur [mm] \pi
[/mm]
Aber auf der rechten weiß ich es nicht so recht.
woher soll man wissen dass [mm] \pi_i [/mm] , [mm] \pi_{i+1} \not= [/mm] {i,i+1}?
Genauso bin ich ratlos im Fall j=i oder j=i+1
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 10.02.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Forme das mal so um:
$(i, [mm] i+1)=\pi^{-1}\circ (\pi_i, \pi_{i+1}) \circ \pi$.
[/mm]
Setzt du i ein, du kommt links i+1 raus. Und rechts hast du i [mm] \rightarrow \pi_i \rightarrow \pi_{i+1} \rightarrow [/mm] i+1. Mit i+1 und den restlichen Zahlen kriegst du das auch hin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:10 Mo 11.02.2013 | | Autor: | quasimo |
Ah danke, das ist natürlich sehr geschickt
Lg
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