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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Do 14.06.2007 | | Autor: | smathy |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 } [/mm] ^(-3) = ?
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 } [/mm] ^(-2) = ? |
Hallo,
habe eine ganz einfache Frage zu Permutationen mit negativen Hochzahlen und komme irgendwie gerade nicht drauf. Laut meinen Unterlagen ist:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 } [/mm] ^(-3) = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 } [/mm] ^(-2) = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 }
[/mm]
Mit positiven Hochzahlen ist es mir klar, beim ersten Beispiel würde ich da allerdings sogar dasselbe Ergebnis rausbekommen:
1 -> 1 und 1 -> 1 und 1 -> 1 = 1
2 -> 3 und 3 -> 2 und 2 -> 3 = 3
3 -> 2 und 2 -> 3 und 3 -> 2 = 2
4 -> 4 und 4 -> 4 und 4 -> 4 = 4
Wie geht man jedoch bei negativen Hochzahlen vor?
Lg
smathy
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> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 }[/mm] ^(-3) = ?
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> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 }[/mm] ^(-2) = ?
> Hallo,
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> habe eine ganz einfache Frage zu Permutationen mit
> negativen Hochzahlen und komme irgendwie gerade nicht
> drauf. Laut meinen Unterlagen ist:
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> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 }[/mm] ^(-3) = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 }[/mm]
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> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 }[/mm] ^(-2) = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 }[/mm]
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> Mit positiven Hochzahlen ist es mir klar, beim ersten
> Beispiel würde ich da allerdings sogar dasselbe Ergebnis
> rausbekommen:
>
> 1 -> 1 und 1 -> 1 und 1 -> 1 = 1
> 2 -> 3 und 3 -> 2 und 2 -> 3 = 3
> 3 -> 2 und 2 -> 3 und 3 -> 2 = 2
> 4 -> 4 und 4 -> 4 und 4 -> 4 = 4
>
> Wie geht man jedoch bei negativen Hochzahlen vor?
Vielleicht so:
[mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 } ^{-3} = \left(\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 } ^{-1}\right)^3[/mm]
Das heisst: gemeint ist mit dem Exponenten [mm]-3[/mm] wohl die inverse Permuation hoch 3. Und wie bestimmt man die inverse Permuation gleich wieder? Vertausche einfach die untere und obere Zeile und sortiere die obere neu:
[mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 }^{-1}
= \pmat{ 1 & 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4}
= \pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 2 & 4} [/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Do 14.06.2007 | | Autor: | smathy |
Hallo Somebody!
Vielen Dank! Jetzt ist es klar! 
Liebe Grüße
smathy
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