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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion h durch
h(x) = 2 * cos(2x) - [mm] (sin(2x))^2
[/mm]
Bestimmen Sie die Periode von h. |
Hallo,
leider habe ich keine Ahnung, wie man die Periode berechnet, kann mir da vielleicht jemand die Formel dazu sagen?
In meiner Formelsammlung habe ich schon geguckt, aber da steht nichts.
Viele Grüße!
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Hi, Anna,
direkt berechnen kann man die Periode eher nicht.
Man geht vielmehr im Allgemeinen so vor, dass man durch "geschicktes Raten" eine Zahl rauskriegt, die als Periode in Frage kommt, und diese dann sozusagen "nachträglich beweist".
Dazu erst mal folgende Bemerkungen:
(1) Die Periode einer periodischen Funktion ist
die kleinste positive Zahl p, für die gilt:
f(x + p) = f(x) für alle x
(2) Für die trig. Fkt. sin und cos gilt speziell: [mm] p=2\pi, [/mm] denn:
sin(x + [mm] 2\pi) [/mm] = sin(x) und cos(x + [mm] 2\pi) [/mm] = cos(x)
Nun wird man relativ schnell auf die Idee kommen, dass bei Deiner Funktion [mm] p=\pi [/mm] sein könnte.
Beweis:
[mm] f(x+\pi) [/mm] = [mm] 2*cos(2*(x+\pi)) [/mm] - [mm] (sin(2*(x+\pi)))^{2}
[/mm]
= 2*cos(2x + [mm] 2\pi) [/mm] - (sin(2x + [mm] 2\pi))^{2}
[/mm]
= 2*cos(2x) - [mm] (sin(2x))^{2}.
[/mm]
Fertig!
mfG!
Zwerglein
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