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Partialbruchzerlegung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Partialbruchzerlegung: wie geht es weiter?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:34 Mi 20.04.2005
Autor: roxy

Hallo!

für die folgende Funktion versuche ich die Partialbruchzerlegung zu bestimmen, und weiss nicht weiter:

$ [mm] \bruch{2 x^{3}-x^{2}-10x+19}{x^{2}+x-6} [/mm] $

da Grad des Zählers grösser ist als der vom Nenner,  habe ich den Bruch wie folgt zerlegt:

2x-3 + $ [mm] \bruch{5 x+1}{x^{2}+x-6} [/mm] $

und jetzt weiss ich nicht weiter... :(

Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Nullstellen des Nenners
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:46 Mi 20.04.2005
Autor: Loddar

Hallo roxy!


Auch Dir hier auf den späten Abend . . .  [willkommenmr] !!!



> [mm]\bruch{2 x^{3}-x^{2}-10x+19}{x^{2}+x-6}[/mm]
>  
> da Grad des Zählers grösser ist als der vom Nenner,  habe
> ich den Bruch wie folgt zerlegt:
>
> [mm]2x-3 + \bruch{5 x+1}{x^{2}+x-6}[/mm]

[daumenhoch]


Nun solltest Du untersuchen, ob der Nenner Deines Rest-Bruches noch Nullstellen hat (z.B. mit MBp/q-Formel).

Dann steht Dein Bruch in folgender Form da:

[mm] $\bruch{5x+1}{x^2+x-6} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5 x+1}{\left(x-x_{N1}\right)*\left(x-x_{N2}\right)}$ [/mm]


Nun beginnt die eigentliche Partialbruchzerlegung:

[mm] $\bruch{5 x+1}{\left(x-x_{N1}\right)*\left(x-x_{N2}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x-x_{N1}} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x-x_{N2}}$ [/mm]

Die beiden Brüche auf der rechten Seite gleichnamig machen und dann zusammenfassen. Über Koeffizientenvergleich kann man dann $A$ und $B$ bestimmen.


Kommst Du nun alleine weiter? Sonst einfach nochmal fragen ...

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:13 Do 21.04.2005
Autor: roxy

Hallo Loddar,

ich habe den Nenner zerlegt und dann sofort die Werte für A und B rausgefunden.

Herzlichen Dank für Deine Hilfe.

Gruß,
roxy
Bezug
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