Partialbruchzerlegung < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \left( \bruch{x^5+4x^4-6x^3-36x^2-27x+12}{(x^2-9)(x^2+4x+3)} \right)
[/mm]
[mm] \left( \bruch{x-5}{x^2-4x+4} \right) [/mm] |
hy
mein problem bei der 1. aufgabe ist, dass ich beim auflösen des koeffizienternvergleichs auf kein ergebniss komme
lösungsansatz (ist der noch richtig?)
[mm] \left( \bruch{Ax+B}{(x^2-9)} \right)+\left( \bruch{Cx+D}{(x^2+4x+3)} \right)
[/mm]
und beim zweiten lautet mein ergebniss x-5 kann das sein?
DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 So 15.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Hellfrezer,
bei Aufgabe 1 sind die Nullstellen {3,-3,-1} wobei 3 eine zweifache Nullstelle ist.
Demzufolge muss der Ansatz für die Partialbruchzerlegung lauten
[mm] \bruch{A}{x-3}+\bruch{B}{x+3}+\bruch{C}{(x+3)^2}+\bruch{D}{x+1}=\bruch{x-5}{(x^2-9)(x^2+4x+3)}
[/mm]
und bei Aufgabe 2 ist 2 eine zweifache Nullstelle, also lautet der Ansatz
[mm] \bruch{A}{x-2}+\bruch{B}{(x-2)^2}=\bruch{x-5}{x^2-4x+4}
[/mm]
Ich hoffe das bringt dich weiter.
mfg ullim
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DANKE für die antwort
dein rat zum 2. bsp bestätigt mein ergebnis.
aber beim 1. hab ich immer noch probleme...(sollte mit dem "satz über die partialbruchzerlegung" gerechnet werden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 So 15.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Hellfreezer,
im Prinzip mit dem Hauptnenner durch multiplizieren und den Koeffizientenvergleich durchführen.
Ich habs mal mit Mathcad durchgerechnet. Als Ergebnis ergibt sich
[mm] A=-\bruch{1}{72}
[/mm]
[mm] B=-\bruch{13}{36}
[/mm]
[mm] C=-\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] D=-\bruch{3}{8}
[/mm]
mfg ullim
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ganz versteh ich das rechenprinzip der Partialbruchzerlegung nicht...
bei den übungsbsp die ich gesehen habe wird immer so gerechnet:
zb
[mm] \bruch{x-4}{(x^2+4x+3)^2}=\bruch{Ax+B}{x^2+4x+3}+\bruch{Cx+D}{(x^2+4x+3)^2}
[/mm]
oder
[mm] \bruch{x-5}{(x-1)^2}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{(x-1)^2}
[/mm]
aber wenn ich mein bsp mit diesem schema (kein anderes bis jetzt gelernt) berechne komm ich nie auf ein ergebniss..
danke für deine mühe ullim!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 So 15.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Hellfreezer,
beim zweiten Beispiel hast Du Recht, das hängt aber damit zusammen, dass man den Nenner nicht weiter zerlegen kann.
Im ersten Beispiel kann man den Nenner noch zerlegen und das muss man auch. Beim Ansatz für die Partialbruchzerlegung ist dann auch noch die Vielfachheit der Nullstellen zu berücksichtigen.
Schau doch mal unter ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruch nach.
mfg ullim
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hab jetzt gelesen, das habe ich bisher nicht gewusst bzw vergessen, der grad des zählers muss kleiner als der grad des nenners seins. wenn nicht polynomdiv. durchführen...ok
ergebnis: x+ (12/ [mm] x^4+4x^3-6x^2-36x-27)
[/mm]
nun partialbruchzerlegung von 12/ [mm] x^4+4x^3-6x^2-36x-27
[/mm]
ok nun den nenner zerlegen [mm] x^4+4x^3-6x^2-36x-27 [/mm] = [mm] (x^2-9)(x^2+4x+3) [/mm] = [mm] (x-3)(x+3)(x^2+4x+3) [/mm] wie soll ich nun weiter zerlegen? gehts noch weiter zu zerlegen?
(auf ein ergebnis komm ich noch nicht)
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 So 15.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Hellfreezer,
[mm] (x^2+4x+3)=(x+3)(x+1)
[/mm]
allerdings versteh ich Deine Division nicht. Das Nennerpolynom ist ja schon von kleinerem Grad als das Zählerpolynom.
mfg ullim
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ich IDIOT ich....
bei der angabe vertippt (zweimal den gleichen zähler abgetippt);
der bruch meines problem-bsp lautet [mm] \bruch{x^5+4x^4-6x^3-36x^2-27x+12}{(x^2-9)(x^2+4x+3)}
[/mm]
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oh mann i glaub ich hab die lösung
12/(siehe oben) -> A 1/12 B 2/3 C 1 D -3/4
VIELEN DANK AN ULLIM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:52 Mo 16.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Hellfreezer,
Du hast meine Antwort als fehlerhaft eingestuft, warum?
mfg ullim
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