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Forum "Sonstiges" - Parameterform Geradengleichung
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Parameterform Geradengleichung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Mi 30.05.2012
Autor: Siemeck

Aufgabe
"Die Punkte X, deren Ortsvektoren x ⃗ die Gleichung v ⃗×(x ⃗-b ⃗ )=0 ⃗ erfüllen, bilden eine Gerade h, falls v ⃗≠0 ⃗ gilt."

Nutzen sie diese Aussage, um eine Parameterform der Geradengleichung für die Gerade h anzugeben.

Meine Frage: Wie löse ich diese Aufgabe? Es war eine Klausuraufgabe und bin ich dabei eine Musterlösung dafür anzugeben, doch kann ich sie immer noch nicht.

Danke schonmal für eure Hilfen!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: docx) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Parameterform Geradengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Mi 30.05.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> "Die Punkte X, deren Ortsvektoren x ⃗ die Gleichung v
> ⃗×(x ⃗-b ⃗ )=0 ⃗ erfüllen, bilden eine Gerade h,
> falls v ⃗≠0 ⃗ gilt."
>
> Nutzen sie diese Aussage, um eine Parameterform der
> Geradengleichung für die Gerade h anzugeben.
>  Meine Frage: Wie löse ich diese Aufgabe? Es war eine
> Klausuraufgabe und bin ich dabei eine Musterlösung dafür
> anzugeben, doch kann ich sie immer noch nicht.
>  
> Danke schonmal für eure Hilfen!




Hallo Siemeck,
                   [willkommenmr]

Das für mich unentzifferbare Symbol sollte wohl Vektorpfeile
erzeugen. Damit dies hier klappt, kann man es so schreiben:

"Die Punkte X, deren Ortsvektoren [mm] \vec{x} [/mm]  die Gleichung

       [mm] $\vec{v}\times(\vec{x}-\vec{b} )=\vec{0}$ [/mm]

erfüllen, bilden eine Gerade h, falls  [mm] \vec{v}\ \not=\ \vec{0} [/mm]  gilt."

(klicke auf die Formeln, um zu sehen, wie man sie schreibt)


Um die Aufgabe zu lösen, braucht man die Eigenschaft des
Vektorprodukts, welche besagt, dass ein Vektorprodukt zweier
Vektoren in [mm] \IR^3 [/mm] genau dann den Nullvektor ergibt, wenn
die beiden Faktoren kollineare Vektoren sind.
Setzt man also  [mm] \vec{v}\ \not=\ \vec{0} [/mm]  voraus, so ist die Gleichung

           [mm] $\vec{v}\times(\vec{x}-\vec{b} )=\vec{0}$ [/mm]

gleichbedeutend mit der Aussage, dass  [mm] \vec{x}-\vec{b} [/mm]  ein
Vielfaches des Vektors  [mm] \vec{v} [/mm]  ist, also:

          [mm] $\vec{x}-\vec{b}\ [/mm] =\ [mm] t*\vec{v}$ [/mm]

(für irgendeinen reellen Wert t).
Damit sind wir schon bei einer Parametergleichung der
beschriebenen Geraden.

LG    Al-Chwarizmi






Bezug
                
Bezug
Parameterform Geradengleichung: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:02 Do 31.05.2012
Autor: Siemeck

ICH DANKE DIR!!!!

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