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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 So 19.03.2006 | | Autor: | Jay.Kay |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen "f" und "g" durch die Funktionsgleichungen f(x)= [mm] \bruch{1}{4}x²- \bruch{3}{2}x+ \bruch{9}{4} [/mm] und g(x)=0,5x+ [mm] \bruch{9}{4}
[/mm]
Die Gerade x=u (0 [mm] \leu \le8) [/mm] schneidet die Graphen der beiden Funktion in den Punkten R und S. Bestimmen sie "u" so, dass die Entfernung d(u) der Punkte R und S maximal wird. |
Guten Abend miteinander!
Diese Frage bereitet mir Kopf zerbrechen und ich kann einfach nicht verstehen wie des gehen soll ;) drum bitte ich um hilfe.
Ich habe mir überlegt die beiden Gleichungen gleich zustellen um es in u aufzuösen, damit ich die Extremwerte ausrechnen kann. Aber meine Ergebnisse bringen nur mist und ich weiß nicht wie ich wirklich vorgehen soll....
Hiermit versichere ich, dass ich diese Aufgabe in keinem anderen Forum hineingestellt habe!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 So 19.03.2006 | | Autor: | hase-hh |
Moin!
also ich habe zuerst die Extremstellen der beiden Funktionen f und g
ausgerechnet und die Funktionen skizziert. Dies ist zwar nicht unbedingt notwendig, erleichert aber die Lösung.
Dann weiss ich:
Die beiden Funktionen schneiden sich in (0;9/4) und (8; 25/4).
Ferner weiss ich, dass der Funktionswert von g zwischen 0 < x < 8 größer ist als von f.
Nun zur Aufgabe. Es soll das u (mit x = u) bestimmt werden, für das die beiden Schnittpunkte R(u ; g(u)) und S (u; f(u)) den größten Abstand haben.
[Nach meiner Skizze würde ich vermuten, daß dies für u zwischen 3 und 4 der Fall ist.]
Ich stelle also meine Zielfunktion auf:
h(u) = g(u) - f(u)
h(u) = 1/2 u + 9/4 - ( 1/4 [mm] u^2 [/mm] - 3/2 u + 9/4)
h(u) = - 1/4 [mm] u^2 [/mm] + 2 u
und bestimme dann das Maximum.
h'(u) = - 1/2 u + 2 Nullstelle bei u = 4
h''(u) = - 1/2 => HP (4 / 4)
Also weiss ich außerdem, dass meine maximale Entfernung 4 LE beträgt.
Hoffe, ich konnte weiterhelfen!
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