Nullstellenberechnung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Di 15.03.2011 | | Autor: | xNumb3rs |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage bzgl. der Funktion:
[mm] $f_{t}(x)=ln(t\cdot{}\bruch{1+x}{1-x})$
[/mm]
Ich muss die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen.
Für die Nullstelle setzte f(x) = 0.
Da die Funktion nur bei ln(1) = 0 wird, setzte ich nur den hinteren Teil
[mm] $t\cdot{}\bruch{1+x}{1-x}$ [/mm] = 1. Doch wie mach ich jetzt weiter? Wie komme ich auf die Nullstelle?
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte, schreibe am Freitag die LK Klausur..
xNumb3rs
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo x Zahlen und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo zusammen!
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> Ich habe eine Frage bzgl. der Funktion:
> [mm]f_{t}(x)=ln(t\cdot{}\bruch{1+x}{1-x})[/mm]
>
> Ich muss die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der
> y-Achse bestimmen.
> Für die Nullstelle setzte f(x) = 0.
> Da die Funktion nur bei ln(1) = 0 wird, setzte ich nur den
> hinteren Teil
> [mm]t\cdot{}\bruch{1+x}{1-x}[/mm] = 1. Doch wie mach ich jetzt
> weiter? Wie komme ich auf die Nullstelle?
Nach x auflösen, würde ich meinen ...
Multipliziere erstmal mit dem Nenner [mm]1-x[/mm] durch:
[mm]\Rightarrow t\cdot{}(1+x)=1-x[/mm]
Also [mm]t+tx=1-x[/mm]
Nun alles mit x auf die eine Seite, alles ohne x auf die andere, dann x ausklammern ...
> Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte, schreibe am
> Freitag die LK Klausur..
Dabei wünsche ich viel Erfolg!
>
> xNumb3rs
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Di 15.03.2011 | | Autor: | xNumb3rs |
Danke erst einmal für die schnelle Reaktion! :)
Also ich habe die Gleichung jetzt einmal +x genommen und dann -t, so dass ich auf Folgendes kam:
1-t = tx+x
dann ausgeklammert:
1-t = x * (t+1)
und geteilt:
(1-t) / (1+t) = x
Das ist nun hoffentlich die richtige Nullstelle.
Für die y-Achsenabschnitt setzte ich doch jetzt einfach x=0 ?
ln ( t * (1+0) / (1-0) ) = ln (t) ...wäre das dann.
Gruß
Numb3rs
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Di 15.03.2011 | | Autor: | xNumb3rs |
Ja genau t > 0 wird vorausgesetzt, hatte ich vergessen dazu zu schreiben...
Ansonsten würde das mit ln(t) für t<0 nicht wirklich klappen ;)
Für die Bestimmung des Wendepunktes brauch ich jetzt nur noch die erste und zweite Ableitung zu bestimmen.
Für f'(x) müsste ich doch jetzt als erstes dann die äußere Ableitung
1 / (t * (1+x) /(1-x) )
mal der inneren Ableitung nehmen, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, wie ich die bilden soll.
Wäre es vielleicht nicht einfacher, dass die Funktion mit Hilfe der Log.gesetze aufzuteilen?
Also:
f(x)=ln(t*tx) + ln(1-x)
Gruß
xNumb3rs
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Hallo, das benutze Logarithmengesetz kenne ich nicht, da es dieses nicht gibt, die Kettenregel zu benutzen ist ok, innere Ableitung kannst du nach Quotientenregel berechnen, Steffi
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