Nullstelle einer e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 So 06.04.2008 | | Autor: | crazy1 |
gegeben ist die funktion: [mm] f(x)=4xe^{-0,5x^2}
[/mm]
davon jetzt die nullstelle bestimmen heißt ja: f(x)=0
zeichnerisch habe ich schon herausgefunden: x=0.
nur weiß ich nicht so genau wie das rechnerisch funktionieren soll wegen [mm] e^x. [/mm] das kann man ja mit "ln" praktisch"auflösen". aber ich weiß dann hald nicht was noch stehen bleibt, sodass x=0 rauskommt.
vielleicht könnte mir ja mal jemand sagen wie das genau funktioniert.
DANKESCHÖN !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 So 06.04.2008 | | Autor: | Disap |
Hi
> gegeben ist die funktion: [mm]f(x)=4xe^{-0,5x^2}[/mm]
> davon jetzt die nullstelle bestimmen heißt ja: f(x)=0
richtig
> zeichnerisch habe ich schon herausgefunden: x=0.
stimmt auch.
> nur weiß ich nicht so genau wie das rechnerisch
> funktionieren soll wegen [mm]e^x.[/mm] das kann man ja mit "ln"
> praktisch"auflösen". aber ich weiß dann hald nicht was noch
> stehen bleibt, sodass x=0 rauskommt.
> vielleicht könnte mir ja mal jemand sagen wie das genau
> funktioniert.
Frage: Wann ist [mm] $4xe^{-0,5x^2} [/mm] = 0$?
Antwort, doch genau dann, wenn 4x = 0 oder [mm] $e^{-0,5x^2} [/mm] = 0$
aus dem ersten folgt bereits, dass x=0 eine Nullstelle ist
Wie kannst du jetzt aber
[mm] $e^{-0,5x^2} [/mm] = 0$ auflösen?
Was ist hier Naheliegend? Den ln zu nehmen, um an den Exponenten der E-Funktion heranzukommen, was aber ist jetzt ln(0)?
Da kommt zumindest kein sinnvolles Ergebnis heraus.
Also hat [mm] $e^{-0,5x^2} [/mm] = 0$ keine Nullstellen.
Einziges Ergebnis ist daher x=0
> DANKESCHÖN !!
MfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 So 06.04.2008 | | Autor: | crashby |
hi wie Disp schon sagte du hast ein Produkt aus zwei Termen und dann nimmst du diesen Satz:
Ein Produkt wird dann Null,wenn einer der Faktoren null wird.
$ 4x=0 $ => $ x=0 $ dann bleibt eben noch
$ [mm] e^{-0,5x^2}=0 [/mm] $ und hier musst du einfach nur sagen, dass
$ [mm] e^{-0,5x^2}>0 [/mm] $ und das gilt immer !
Warum ?
Also ist die Nullstelle $ x=0 $
greetz
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