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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 Fr 22.06.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Skizziere Niveaulinien
f(x,y)= [mm] x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm]
[mm] g(x,y)=x^2 [/mm] + [mm] 5y^2 [/mm] |
[mm] N_c [/mm] (f)= [mm] \{(x,y) : x^2 - y^2 = c \}
[/mm]
für c=0 [mm] y^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm]
y = +- x
-> zwei geraden durch den Ursprung
c>0 [mm] x^2 [/mm] - [mm] y^2 [/mm] = c
y = +- [mm] \srt{x^2-c}
[/mm]
Ich habe mir das plotten lassen und da sehe ich, dass der Term eine Hyperbel ergibt, aber wie sehe ich das mit freiem Auge.
Die Hyperbelgleichung für a,b> 0 [mm] x^2/ a^2 [/mm] - [mm] y^2/b^2 [/mm] =1 ist mi bekannt.
Beim zweiten Bsp
[mm] N_c [/mm] (f)= [mm] \{(x,y) : x^2 + 5y^2 = c \}
[/mm]
[mm] y^2 [/mm] = [mm] \frac{c-x^2}{5}
[/mm]
c=0
[mm] y^2 [/mm] = [mm] \frac{-x^2}{5}
[/mm]
-> erfüllt das nur der Nullpunkt oder?
c<0 Niveaulinien leer
c>0 und c> [mm] x^2
[/mm]
[mm] y^2 [/mm] = [mm] \frac{c-x^2}{5}
[/mm]
WIe sehe ich ob das nun ellipsen oder hyperbeln sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:01 Fr 22.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
da du die Hyperbelgl kennst solltest du sie auch in der form erkennen, dividier durch c dann hast du die Achsen [mm] \wurzel{c}
[/mm]
ebenso mit dem + ellipsen
[mm] x^2/a^2+y^2/b^2=1 [/mm] wieder durch [mm] c\ne0 [/mm] teilen und die 5 als 0.2 oder 1/5 in den Nenner!
nach x oder y aufzulösen ist bei kegelschnitten schlecht.
Gruss leduart
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