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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mi 17.06.2009 | | Autor: | oby |
| Aufgabe | Das Gleichungssystem
[mm] x^2+y^2+y=1
[/mm]
[mm] x^2-y^2+x-y=2
[/mm]
soll mittels Newton-Verfahren gelöst werden.
a) Geben Sie dazu die Iterationsvorschrift und die dabei vorkommenden Matrizen und Vektoren explizit für
das gegebene Gleichungssystem an. |
Hallo Matheraum.
Hab mal wieder Probleme beim Lösen einer Aufgabe.
Hab schon versucht, im Internet was über das Newton-Verfahren rauszufinden, finde da ni aber einen Ansatz, bei dem zwei Gleichungen gegeben sind. Ich finde nur, wie man z.B Wurzeln iterativ berechnen kann, aber ich hab keine Ahnung wie man das Newton Verfahren auf ein nichtlineares Gleichungssystem anwenden kann.
Bitte helft mir!
MfG Oby
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Hallo Oby,
> Das Gleichungssystem
> [mm]x^2+y^2+y=1[/mm]
> [mm]x^2-y^2+x-y=2[/mm]
> soll mittels Newton-Verfahren gelöst werden.
> a) Geben Sie dazu die Iterationsvorschrift und die dabei
> vorkommenden Matrizen und Vektoren explizit für
> das gegebene Gleichungssystem an.
> Hallo Matheraum.
> Hab mal wieder Probleme beim Lösen einer Aufgabe.
> Hab schon versucht, im Internet was über das
> Newton-Verfahren rauszufinden, finde da ni aber einen
> Ansatz, bei dem zwei Gleichungen gegeben sind. Ich finde
> nur, wie man z.B Wurzeln iterativ berechnen kann, aber ich
> hab keine Ahnung wie man das Newton Verfahren auf ein
> nichtlineares Gleichungssystem anwenden kann.
> Bitte helft mir!
Nun, definiere zunächst 2 Funktionen:
[mm]z_{1}\left(x,y \right)=x^2+y^2+y-1[/mm]
[mm]z_{2}\left(x,y \right)=x^2-y^2+x-y-2[/mm]
Ersetze dann diese im Punklt (x,y) durch ihre ![[]](/images/popup.gif) Tangentialebenen
Sind [mm]t_{1}\left(x,y\right), \ t_{2}\left(x,y\right)[/mm], dann muß für diese ebenfalls gelten:
[mm]t_{1}\left(x,y\right)=0[/mm]
[mm]t_{2}\left(x,y\right)=0[/mm]
Das heisst, statt dem obigen Gleichungssystem ist jetzt dieses lineare Gleichungssystem zu lösen.
Natürlich ist dieses Verfahren mehrmals zu wiederholen.
> MfG Oby
Gruß
MathePower
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