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Näherung an Pi: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:05 Mo 25.10.2010
Autor: csak1162

[mm] \pi [/mm] = [mm] 4\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{1+x^{2}}dx} [/mm]


[mm] \pi [/mm] = [mm] 4\integral_{0}^{1}{\wurzel{1-x^{2}}dx} [/mm]


warum sind die ergebnisse der ersten Formel genauer???
welche Bergründung gibt es dafür???

danke lg

        
Bezug
Näherung an Pi: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:41 Mo 25.10.2010
Autor: statler

Guten Morgen!

> [mm]\pi[/mm] = [mm]4\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{1+x^{2}}dx}[/mm]
>  
>
> [mm]\pi[/mm] = [mm]4\integral_{0}^{1}{\wurzel{1-x^{2}}dx}[/mm]
>  
>
> warum sind die ergebnisse der ersten Formel genauer???
>  welche Bergründung gibt es dafür???

In beiden Formeln steht ein Gleichheitszeichen, also sind beide Formeln genau. Wahrscheinlich meinst du etwas anderes, aber dann ist es unerläßlich, daß du deine Frage auch so stellst, daß das zum Ausdruck kommt. Die präzise Formulierung gehört zum Wesen der Mathematik.

Gruß aus HH-Harburg
Dieeter

Bezug
                
Bezug
Näherung an Pi: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:48 Mo 25.10.2010
Autor: csak1162

okay man soll numerisch integrieren mit der trapez und simpsonregel
ist die erste formel genauer weil keine wurzel vorkommt???
danke lg

Bezug
                        
Bezug
Näherung an Pi: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:37 Mo 25.10.2010
Autor: statler

hi!

> okay man soll numerisch integrieren mit der trapez und
> simpsonregel
>  ist die erste formel genauer weil keine wurzel
> vorkommt???

Das reicht wohl für eine mathematische Begründung nicht, und so unmittelbar liegt es daran auch nicht. Für beide Verfahren gibt es Fehlerabschätzungen, die man auch bei Wiki findet. Versuch es doch mal damit.

Gruß
Dieter


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