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Momente transformierter R.V.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 So 04.05.2014
Autor: randomsamson

Hallo zusammen,

ich verweifele gerade an einem vermutlich ganz einfachen Problem: Ich möchte den vierten Moment einer nicht-zentralen und skalierten Student t Zufallsvariablen bestimmen. Integration ist hier sehr umständlich, es muss eine Abkürzung geben.

Gesucht ist also [mm] $E(Y^4)$ [/mm] wobei [mm] $Y=\mu+c*X$ [/mm] und $X$ ist Student-t verteilt.

Ideal wäre z.B. eine Funktion, welche die beiden Momente verknüpft, also wo etwas wie [mm] $E(Y^4) [/mm] = [mm] g(E(X^4))$. [/mm]

Die Skalierung macht keine Probleme, aber die Verschiebung macht mich wahnsinnig ;)

Bitte stoßt mich vom Schlauch! LG!

        
Bezug
Momente transformierter R.V.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:32 Mo 05.05.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

die Linearität des Erwartungswerts sollte man schon kennen....

[mm] $E[Y^4] [/mm] = [mm] E\left[(\mu + cX)^4\right] [/mm] = [mm] \mu^4 [/mm] + [mm] 4\mu^3cE\left[X\right] [/mm] + [mm] 6\mu^2c^2E\left[X^2\right] [/mm] + [mm] 4\mu c^3E\left[X^3\right] [/mm] + [mm] c^4E\left[X^4\right]$ [/mm]

Gruß,
Gono

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Momente transformierter R.V.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:57 Mo 05.05.2014
Autor: randomsamson

Danke! Das ist rückversichernd. Ich hatte einen Hinweis, der in eine andere Richtung ging (mit weniger Momenten). Aber dann muss es wohl so sein.

Bezug
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