Messbarkeit der char.funk < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige [mm] 1_A:X\to\mathbb{R} (A\subset [/mm] X) ist messbar von [mm] \mathcal [/mm] A nach [mm] B(\mathbb{R}) [/mm] gdw. A messbar |
Ich setze [mm] \varepsilon=\{[a,\infty) | a\in\mathbb{R}\}
[/mm]
dann ist [mm] \sigma(\varepsilon) [/mm] = [mm] B(\mathbb{R}) [/mm] (Skript)
[mm] 1_A:X\to\mathbb{R} [/mm] messbar genau dann wenn
[mm] 1^{-1}_A(\varepsilon)\subset \mathcal [/mm] A (Skript)
das ist genau dann wenn [mm] 1^{-1}_A([a,\infty))\in\mathcal [/mm] A für alle [mm] a\in\mathbb{R} [/mm] (nach Def. [mm] \varepsilon)
[/mm]
Partitioniere [mm] \mathbb{R}=\{a | a\leq 0\}\cup\{a | 0
für [mm] a\leq [/mm] 0 ist [mm] 1^{-1}_A([a,\infty))=X\in\mathcal [/mm] A
für 1<a ist [mm] 1^{-1}_A([a,\infty))=\emptyset\in\mathcal [/mm] A
für [mm] 0
genau dann wenn A messbar.
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Mo 26.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zeige [mm]1_A:X\to\mathbb{R} (A\subset[/mm] X) ist messbar von
> [mm]\mathcal[/mm] A nach [mm]B(\mathbb{R})[/mm] gdw. A messbar
> Ich setze [mm]\varepsilon=\{[a,\infty) | a\in\mathbb{R}\}[/mm]
>
> dann ist [mm]\sigma(\varepsilon)[/mm] = [mm]B(\mathbb{R})[/mm] (Skript)
>
> [mm]1_A:X\to\mathbb{R}[/mm] messbar genau dann wenn
> [mm]1^{-1}_A(\varepsilon)\subset \mathcal[/mm] A (Skript)
>
> das ist genau dann wenn [mm]1^{-1}_A([a,\infty))\in\mathcal[/mm] A
> für alle [mm]a\in\mathbb{R}[/mm] (nach Def. [mm]\varepsilon)[/mm]
>
> Partitioniere [mm]\mathbb{R}=\{a | a\leq 0\}\cup\{a | 0
>
> für [mm]a\leq[/mm] 0 ist [mm]1^{-1}_A([a,\infty))=X\in\mathcal[/mm] A
> für 1<a ist [mm]1^{-1}_A([a,\infty))=\emptyset\in\mathcal[/mm] A
>
> für [mm]0
>
> genau dann wenn A messbar.
>
>
> Ist das so richtig?
Ja
FRED
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Mo 26.03.2012 | | Autor: | tkgraceful |
Danke!
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