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| Aufgabe | a) Sei [mm] (\Omega, \mathcal{A}) [/mm] ein Messraum und d [mm] \in \IN. [/mm] Weiterhin seien für n [mm] \in \IN [/mm] die Funktionen [mm] f_n: (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\IR^d,\mathcal{B}^d) \mathcal{A}-messbar. [/mm] Zeigen sie, dass die Menge
[mm] \{\omega \in \Omega | Die Folge (f_n(\omega))_{n \in \IN} ist beschraenkt\}
[/mm]
[mm] \mathcal{A}-messbar [/mm] ist.
b) Für c [mm] \in \IC [/mm] betrachten wir die Folge [mm] (x_{c}^n)_{n \in \IN}, [/mm] welche rekursiv über
[mm] x_{c}^1 [/mm] := 0 und [mm] x_{c}^{n+1} [/mm] := [mm] (x_{c}^n)^2 [/mm] für n [mm] \in \IN
[/mm]
definiert ist. Die Menge
M := {c [mm] \in \IC [/mm] | Die Folge [mm] (x_{c}^n)_{n \in \IN} [/mm] ist beschränkt}
heißt Mandelbrotmenge. Zeigen Sie, dass diese messbar ist. |
Hallo zusammen,
stehe vor diesen zwei Teilaufgaben. Habe aber leider echt keine Ahnung, wie ich damit anfangen soll. Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Merci und Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> a) Sei [mm](\Omega, \mathcal{A})[/mm] ein Messraum und d [mm]\in \IN.[/mm]
> Weiterhin seien für n [mm]\in \IN[/mm] die Funktionen [mm]f_n: (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\IR^d,\mathcal{B}^d) \mathcal{A}-messbar.[/mm]
> Zeigen sie, dass die Menge
> [mm]\{\omega \in \Omega | Die Folge (f_n(\omega))_{n \in \IN} ist beschraenkt\}[/mm]
>
> [mm]\mathcal{A}-messbar[/mm] ist.
> b) Für c [mm]\in \IC[/mm] betrachten wir die Folge [mm](x_{c}^n)_{n \in \IN},[/mm]
> welche rekursiv über
> [mm]x_{c}^1[/mm] := 0 und [mm]x_{c}^{n+1}[/mm] := [mm](x_{c}^n)^2[/mm] für n [mm]\in \IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> definiert ist. Die Menge
> M := {c [mm]\in \IC[/mm] | Die Folge [mm](x_{c}^n)_{n \in \IN}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist
> beschränkt}
> heißt Mandelbrotmenge. Zeigen Sie, dass diese messbar
> ist.
> Hallo zusammen,
>
> stehe vor diesen zwei Teilaufgaben. Habe aber leider echt
> keine Ahnung, wie ich damit anfangen soll. Es wäre super,
> wenn mir jemand helfen könnte.
Erzähle Du mal, was
$ f_n: (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\IR^d,\mathcal{B}^d)$ ist \mathcal{A} -messbar.
bedeutet.
Ist B eine Teilmenge von \Omega, wann heißt B messbar ?
Dann sehen wir weiter.
FRED
>
> Merci und Gruss
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> Erzähle Du mal, was
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> [mm]f_n: (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\IR^d,\mathcal{B}^d)[/mm]
> ist [mm]\mathcal{A}[/mm] -messbar.
>
> bedeutet.
wenn [mm] f_{n} \mathcal{A}-messbar [/mm] sein soll, muss gelten [mm] \{f_n \le \alpha\} \in \mathcal{A} [/mm] für alle n [mm] \in \IN, \alpha \in \IR
[/mm]
> Ist B eine Teilmenge von [mm]\Omega,[/mm] wann heißt B messbar ?
B ist messbar wenn [mm] f^{1}(B) [/mm] messbar ist?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Mo 20.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> > Erzähle Du mal, was
> >
> > [mm]f_n: (\Omega, \mathcal{A}) \rightarrow (\IR^d,\mathcal{B}^d)[/mm]
> > ist [mm]\mathcal{A}[/mm] -messbar.
> >
> > bedeutet.
>
> wenn [mm]f_{n} \mathcal{A}-messbar[/mm] sein soll, muss gelten
> [mm]\{f_n \le \alpha\} \in \mathcal{A}[/mm] für alle n [mm]\in \IN, \alpha \in \IR[/mm]
ja
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> > Ist B eine Teilmenge von [mm]\Omega,[/mm] wann heißt B messbar ?
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> B ist messbar wenn [mm]f^{1}(B)[/mm] messbar ist?!
Unfug ! Was soll den f sein ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Di 21.01.2014 | | Autor: | kaykay_22 |
B heisst messbare menge, wenn B element von der sigma-algebra in [mm] \Omega [/mm] ist.
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