Messb./ Topol. Raum < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich frage mich ob jeder Messbarer Raum auch ein topologischer Raum ist, bzw. unter welchen Voraussetzungen diese Aussage gilt.
Ist [mm]\left(\Omega,\mathcal{F} \right)[/mm] ein messbarer Raum, dann enthält [mm]\mathcal{F}[/mm] die Basismenge und die leere Menge und abzählbare Vereinigungen offener Mengen sind wieder offen (also im Sinne der Topologie in [mm] $\mathcal{F}$ [/mm] enthalten), aber eben nicht beliebige. Widerum ist ja z.B. [mm]\mathbb{Q}[/mm] dicht in [mm]\mathnn{R}[/mm] und ich kann viele überabzählbare Vereinigungen durch abzählbare erreichen.
Kann mir jemand helfen?
Danke schonmal!
lg Kai
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:55 Fr 18.03.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
im Gegensatz zu [mm] $\sigma$- [/mm] Algebren sind bei Topologien nur endliche Schnitte, jedoch auch überabzählbare Vereinigungen erlaubt.
[mm] $(\Omega, \mathcal{A})$ [/mm] mit nichtleere Menge [mm] $\Omega$ [/mm] und einer [mm] $\sigma$-Algebra $\mathcal{A} \subset 2^{\Omega}$ [/mm] heißt Messraum.
schau mal auch hier.
Grüße
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