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| Aufgabe | Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
a) Wenn A [mm] \subseteq \IR^n [/mm] offen und unbeschränkt ist, so ist [mm] \IR^n \backslash [/mm] A kompakt.
b)Wenn A,B [mm] \subseteq \IR^n [/mm] beide kompakt sind, so ist auch A [mm] \cup [/mm] B kompakt.
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Hallo! (Bin ich hier überhaupt richtig?)
Ich habe ein paar Fragen zu den Aufgaben oben.
Bei a) habe ich mir gedacht: [mm] A=\IR [/mm] zu nehmen.
Nur bin ich mir nicht sicher ob sie offen oder geschlossen ist.
Was wäre überhaupt [mm] \IR^n \backslash \IR?
[/mm]
Zu b) habe ich mir anschaulich gedacht, dass zwei verienigte Mengen
die kompakt sind, nicht den Rand "verlieren" können.
Aber wie kann ich zeigen dass die beiden Ränder zusammen, den Rand
der vereinigung bilden.
Oder stimmt die Aussage nicht?
Danke für Antworten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Sa 10.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> a) Wenn A [mm]\subseteq \IR^n[/mm] offen und unbeschränkt ist, so
> ist [mm]\IR^n \backslash[/mm] A kompakt.
das ist falsch. Suche ein Gegenbeispiel, zeichne dir entsprechende Mengen auf:
Tipp:Es gibt im [mm] $\IR^n$ [/mm] disjunkte unbeschränkte Mengen.
> b)Wenn A,B [mm]\subseteq \IR^n[/mm] beide kompakt sind, so ist auch
> A [mm]\cup[/mm] B kompakt.
das ist korrekt, du mußt es also beweisen und das ist sehr leicht.
> Bei a) habe ich mir gedacht: [mm]A=\IR[/mm] zu nehmen.
> Nur bin ich mir nicht sicher ob sie offen oder geschlossen
> ist.
> Was wäre überhaupt [mm]\IR^n \backslash \IR?[/mm]
Lies die Definitionen noch einmal.
Das klingt danach, daß du schon die Grundlagen überhaupt nicht verstehst.
Ich fürchte, du brauchst eine gute Nachhilfe!
> Zu b) habe ich mir anschaulich gedacht, dass zwei
> verienigte Mengen
> die kompakt sind, nicht den Rand "verlieren" können.
> Aber wie kann ich zeigen dass die beiden Ränder zusammen,
> den Rand der vereinigung bilden.
Vergiß besser den Rand, gib dir einen Häufungspunkt der Vereinigung vor und zeige, daß dieser auch Häufungspunkt einer der beiden Mengen ist.
Gruß
Will
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