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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Sa 22.10.2005 | | Autor: | dytronic |
Hallo,
ich komme bei golgender Aufgabe nicht weiter:
Eine der Ecken eines achsenparallelen Rechtecks liegt im Ursprung, während die gegenüberliegende Ecke P auf dem Graphen der Funktion f(x)= [mm] \bruch{2}{ x^{3}+1}, [/mm] x>0, liegt. Bestimmen sie den maximalen INhalt, den ein solchesRechteck annehmen kann.
ich versage vollkommen bei der aufgabe
so bin ich vorgeganen
1. A= x mal y
2. y = f(x)= [mm] \bruch{2}{ x^{3}+1}
[/mm]
3. x [mm] \bruch{2}{ x^{3}+1} [/mm] = [mm] \bruch{2x}{ (x^{3}+1)}
[/mm]
4. A'(x)= [mm] 2\bruch{-2x^{3}+1}{ (x^{3}+1)^{2}}
[/mm]
Extremal: [mm] -2x^{3}+1=0
[/mm]
[mm] x^{3}= [/mm] 0,5
x = [mm] \wurzel[3]{0,5}
[/mm]
5. A ( [mm] \wurzel[3]{0,5}) [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel[3]{0,5}}{ (\wurzel[3]{0,5} ^{3}+1)} [/mm] = [mm] \bruch{1,59}{1,5} [/mm] = 1,06
naja und ich denke dass diese fläche falsch ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo dytronic!
Ich kann keinen Fehler in Deiner Rechnung entdecken und habe als [mm] $A_{max}$ [/mm] ebenfalls heraus:
[mm] $A_{max} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{2}} [/mm] * [mm] \bruch{4}{3} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1,058$
Allerdings solltest Du über die 2. Ableitung noch nachweisen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Sa 22.10.2005 | | Autor: | dytronic |
ich danke vielmals. wie gesagt, ich war mir sehr unsicher.
der lehrer verlangt die überprüfung von uns nicht.
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