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| Aufgabe | für welche a,b [mm] \in \IR [/mm] ist A inventierbar
A = [mm] \pmat{ a & 2 & a\\ 3 & 2 & b\\3 & 2 & 4 } [/mm] |
ich hoffe ihr kommt mit meiner darstellung zurecht
[mm] \pmat{ a & 2 & a\\ 3 & 2 & b\\3 & 2 & 4 }\vmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
dritte zeile + zweite zeile *(-1)
[mm] \pmat{ a & 2 & a\\ 3 & 2 & b\\0 & 0 & 4-b }\vmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 }
[/mm]
erste zeile + zweite zeile * (-1)
[mm] \pmat{ a-3 & 0 & a-b\\ 3 & 2 & b\\0 & 0 & 4-b }\vmat{ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 }
[/mm]
erste zeile + zweite zeile
[mm] \pmat{ a-3 & 0 & a-b\\ a & 2 & a\\0 & 0 & 4-b }\vmat{ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 }
[/mm]
[mm] \bruch{1 zeile}{-3} [/mm] ; [mm] \bruch{2 zeile}{2} [/mm] ; [mm] \bruch{3 zeile}{4}
[/mm]
[mm] \pmat{ (a-3)/-3 & 0 & (a-b)/-3 \\ a/2 & 1 & a/2\\0 & 0 & (4-b)/4 }\vmat{ 1/-3 & 1/3 & 0 \\ 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & -1/4 & 1/4 }
[/mm]
für a und b = 0 ist A inventierbar
ich bitte um Korrektur
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mo 14.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi
deine Rechnung scheint richtig zu sein, habe sie nicht in allen Einzelheiten nachgeprüft.
Es bleiben allerdings für mich drei Dinge einigermaßen im Unklaren :
Erstens : Was bezweckst du mit ihr ?
Zweitens : Wie kommst du von $ [mm] \pmat{ (a-3)/-3 & 0 & (a-b)/-3 \\ a/2 & 1 & a/2\\0 & 0 & (4-b)/4 }\vmat{ 1/-3 & 1/3 & 0 \\ 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & -1/4 & 1/4 } [/mm] $
auf "für a und b = 0 ist A inventierbar" ? (abgesehen davon, dass diese "Aussage" offen für allerlei Interpretatiosspielraum ist)
Drittens : Wieso machst du dir das Leben so schwer ?
Eine Matrix ist doch genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich 0 ist. Diese Determinante (und ihre Nullstellen) lässt sich doch nach dem ersten Umformungsschritt sehr leicht berechnen.
Gruß Sax.
Drittens
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