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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mi 05.02.2014 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | | [mm] A=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1} [/mm] |
Hallo,
ich habe diese Matrix A gegeben.
Es gilt [mm] A^n [/mm] = A
Nun soll ich die Matrixexponentialfunktion e^(At) bestimmen:
Wir haben das so gemacht:
[mm] e^{At}=\summe_{j=0}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A^j= [/mm] I + [mm] \summe_{j=1}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A^j= [/mm] I + [mm] \summe_{j=1}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A=I [/mm] + [mm] A*e^t [/mm] - A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & e^t & 0 \\ e^t -1 & 0 & e^t}
[/mm]
Warum kann man es nicht so machen wie ich es hier mal ausprobiert habe?:
[mm] e^{At}=\summe_{j=0}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A^j [/mm] = [mm] e^{At}=\summe_{j=0}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A [/mm] = A* [mm] e^t [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & e^t & 0 \\ e^t & 0 & e^t}
[/mm]
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
MfG haner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Mi 05.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A=\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe diese Matrix A gegeben.
> Es gilt [mm]A^n[/mm] = A
.... für alle n [mm] \ge [/mm] 1.
>
> Nun soll ich die Matrixexponentialfunktion e^(At)
> bestimmen:
>
> Wir haben das so gemacht:
> [mm]e^{At}=\summe_{j=0}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A^j=[/mm] I +
> [mm]\summe_{j=1}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A^j=[/mm] I +
> [mm]\summe_{j=1}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A=I[/mm] + [mm]A*e^t[/mm] - A =
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & e^t & 0 \\ e^t -1 & 0 & e^t}[/mm]
>
> Warum kann man es nicht so machen wie ich es hier mal
> ausprobiert habe?:
> [mm]e^{At}=\summe_{j=0}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A^j[/mm] =
> [mm]e^{At}=\summe_{j=0}^{\infty}\bruch{t^j}{j!}*A[/mm] = A* [mm]e^t[/mm] =
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & e^t & 0 \\ e^t & 0 & e^t}[/mm]
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
In Deiner Rechnung gehst Du von [mm] A^n=A [/mm] für alle n [mm] \ge [/mm] 0 aus (das war Dir aber nicht bewusst).
Es gilt aber "nur": [mm] A^n=A [/mm] für alle n [mm] \ge [/mm] 1
FRED
> MfG haner
>
>
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