Matrix hermitesch < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Di 28.07.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Welche der nachstehenden Matrizen sind hermitesch, welche schiefhermitesch?
B = [mm] \begin{pmatrix}
1 & 2-i & 1-2i \\
2+i & 1 & 5-4i \\
1-2i & 5+4i & 0
\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo Zusammen,
Als erstes habe ich die konjugiert transponierte Matrix B aufgestellt:
[mm] $(B^*)^{T} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
1 & 2-i & 1+2i \\
2+i & 1 & 5-4i \\
1+2i & 5+4i & 0
\end{pmatrix}$
[/mm]
Es gilt aber weder, dass die Matrix hermitesch oder schiefhermitesch ist.
Dann habe ich die Matrix noch nach Real- und Imaginärteil aufgeilt und bestimmt ob symmetrisch usw.
B = C + i [mm] \cdot{} [/mm] D = [mm] \begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
2 & 1 & 5 \\
1 & 5 & 0
\end{pmatrix} [/mm] + i [mm] \cdot{} \begin{pmatrix}
0 & -1 & -2 \\
1 & 0 & -4 \\
-2 & 4 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] C^{T} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 \\
2 & 1 & 5 \\
1 & 5 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
C = [mm] C^{T} [/mm] -> Realteil symmetrisch
[mm] D^{T} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
0 & 1 & -2 \\
-1 & 0 & 4 \\
-2 & -4 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
D [mm] \ne -D^{T} [/mm] -> Imaginärteil weder schiefsymmetrisch noch symmetrisch
In der Lösung steht, die Matrix wäre hermitesch.
Laut meiner Rechnung ist die Matrix nicht hermitesch noch schiefhermitesch. Stimmt diese Rechnung?
Grüße
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Di 28.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Die Matrix B ist jedenfalls nicht hermitesch
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Di 28.07.2009 | | Autor: | itse |
> Die Matrix B ist jedenfalls nicht hermitesch
Zu welchem Typ kann man diese Matrix zuordnen? Schiefhermitesch ist diese doch auch nicht?
Gruß
itse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Di 28.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Die Matrix B ist jedenfalls nicht hermitesch
>
> Zu welchem Typ kann man diese Matrix zuordnen?
> Schiefhermitesch ist diese doch auch nicht?
Nein, ist sie nicht. Eine Matrix muß keinem "Typ" zuzuordnen sein
FRED
>
> Gruß
> itse
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