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Logarithmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:10 Sa 26.08.2006
Autor: Mueritz

Aufgabe
Gegeben sie die Funktion f(x) = [mm] x^2 \*(lnx-1) [/mm] , (x>0)
a) Wie lautet die Gleichung der Wendetangente?

Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem mit der Berechnung des Wendepunktes. Hier sind meine Ansätze:
[mm] f'(x)=2x\*(lnx-1)+x [/mm] = [mm] 2x\*lnx-x [/mm]
[mm] f''(x)=2\*lnx+2-x [/mm]
f'''(x)=lnx+1

um den Wendepunkt zu bestimmen muss ich f''(x) = 0 setzen:
[mm] 2\*lnx+2-x=0 [/mm]
[mm] -2=2\*lnx-x [/mm]
Hier ist jetzt mein Problem. Wie gehe ich weiter vor, um für x einen Wert zu bekommen mit dem ich weiterrechnen kann? Der Rest der Aufgabe ist dann kein Problem mehr.

schon mal vielen Dank für die Hilfe
Müritz


        
Bezug
Logarithmusfunktion: Fehler in Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:23 Sa 26.08.2006
Autor: Loddar

Hallo Müritz!


Da ist Dir bereits bei der 1. Ableitung ein Fehler unterlaufen...

Am besten, Du multipliziertst die Klammer zunächst aus:

$f(x) \ = \ [mm] x^2*\left[\ln(x)-1\right] [/mm] \ = \ [mm] x^2*\ln(x)-x^2$ [/mm]


Damit wird dann:   $f'(x) \ = \ [mm] 2x*\ln(x)+x^2*\bruch{1}{x}-2x [/mm] \ = \ [mm] 2x*\ln(x)-x$ [/mm]


Aber auch ohne Ausmultiplizieren solltest Du dieses Eregebnis erhalten:

$f'(x) \ = \ [mm] 2x*\left[\ln(x)-1\right]+x^2*\left[\bruch{1}{x}-0\right] [/mm] \ = \ [mm] 2x*\ln(x)-2x+x [/mm] \ = \ [mm] 2x*\ln(x)-x$ [/mm]


Wie lautet dann also die 2. Ableitung $f''(x)_$ ?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Logarithmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:36 Sa 26.08.2006
Autor: Mueritz

Hi Loddar,

demnach müsste dann f''(x)=2*ln(x)+1 lauten. Dann erhalte ich:
f''(x)=0
[mm] x\approx0,607 [/mm]

oder?

vielen Dank!!!

Müritz

Bezug
                        
Bezug
Logarithmusfunktion: Stimmt so ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Sa 26.08.2006
Autor: Loddar

Hallo Müritz!


Das stimmt so! [ok]

Aber lieber genauer rechnen mit: [mm] $x_W [/mm] \ = \ [mm] e^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{e}}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
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