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Ich komme bei folgendem Beweis auf keinen grünen Zweig und hoffe, jemand kann mir helfen:
Beweise, dass für alle [mm] n\in\ [/mm] IN gilt:
ceiling(lg(n+1)) = floor(lg(n)+1)
lg steht für den Logarithmus zur Basis 2. Ich habe die Zahlen n durch [mm] 2^k [/mm] bzw. [mm] 2^{k+1}-1 [/mm] ersetzt und herumprobiert, komme aber nicht weiter.
Vielen lieben Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Di 13.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo.
Wenn du einfach ein bissel mit Zahlen rumprobierst, sollte die Beweisidee klar sein:Fallunterscheidung:a) n+1 ist 2erpotenz also lg(n+1)=k dann liegt lgn zw. k-1 und k und lgn +1 zw. k und k+1
b) n,n+1 zwischen 2 er Potenzen, k und k+1 dann ist Ceiling k+1 und Floor auch k+1
c) n 2er Potenz kannst du jetzt selbst.
Natürlich kann man auch alle drei Fälle zusammenfassen.
Gruss leduart
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War ja ganz einfach.. hätte ich auch selbst drauf kommen müssen. Herzlichen Dank!
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