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Lösen von Diffgl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Mi 18.01.2006
Autor: stevarino

Hallo

Hab hier folgende Diffgleichung

[mm] y'=\bruch{y^{2}+2xy}{x^{2}} [/mm] hab versucht es so zu lösen

[mm] -(y^{2}-2xy)+x^{2}y'=0 [/mm]

f(x,y)+g(x,y)y'=0

[mm] f_{y}=-2y-2x [/mm]
[mm] g_{x}=2x [/mm]
bedeutet keine exakte Diffgleichung dann wollt ich sie exakt machen mit einem integrierenden Faktor
[mm] \bruch{f_{y}-g_{x}}{g}=\bruch{-2y-2x-2x }{x^{2}}=\bruch{-2y-4x}{x^{2}} [/mm] hängt von x und y ab
[mm] \bruch{f_{y}-g_{x}}{f}=\bruch{-2y-4x }{-y^{2}-2xy}=\bruch{-2y-4x }{y*(-y-2x)} [/mm] das hängt aber auch von x und y ab ??????

Bin ich bei meinem Lösungsweg überhaupt richtig oder löst man das ganz anders???

Danke

lg Stevo


        
Bezug
Lösen von Diffgl.: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mi 18.01.2006
Autor: MathePower

Hallo stevarino,

> Hallo
>  
> Hab hier folgende Diffgleichung
>  
> [mm]y'=\bruch{y^{2}+2xy}{x^{2}}[/mm] hab versucht es so zu lösen
>  
> [mm]-(y^{2}-2xy)+x^{2}y'=0[/mm]
>  
> f(x,y)+g(x,y)y'=0
>  
> [mm]f_{y}=-2y-2x[/mm]
>  [mm]g_{x}=2x[/mm]
> bedeutet keine exakte Diffgleichung dann wollt ich sie
> exakt machen mit einem integrierenden Faktor
>  [mm]\bruch{f_{y}-g_{x}}{g}=\bruch{-2y-2x-2x }{x^{2}}=\bruch{-2y-4x}{x^{2}}[/mm]
> hängt von x und y ab
>  [mm]\bruch{f_{y}-g_{x}}{f}=\bruch{-2y-4x }{-y^{2}-2xy}=\bruch{-2y-4x }{y*(-y-2x)}[/mm]
> das hängt aber auch von x und y ab ??????
>  
> Bin ich bei meinem Lösungsweg überhaupt richtig oder löst
> man das ganz anders???


in der Tat, diese DGL löst man ganz anders.

Benutze hierzu die Substitution

[mm] \begin{gathered} y\; = \;u\;x \hfill \\ y'\; = \;u'\;x\; + \;u \hfill \\ \end{gathered} [/mm]

Gruß
MathePower

Bezug
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