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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:41 Fr 15.01.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
ich hätte da eine Verständnisfrage zur linearen Unabhängigkeit.
In meinem Skript heißt es sinngemäß:
Eine Teilmenge $\ B [mm] \subseteq [/mm] V $ ( $\ V $ ist ein Vektorraum) heißt linear Unabhängig, falls für alle $\ b [mm] \in [/mm] B $ gilt: $\ b [mm] \not\in [/mm] span( B [mm] \backslash \{b\} [/mm] ) $.
Ich verstehe noch nicht so ganz, warum. Liegt allerdings daran, dass ich mir mit der Bedeutung von $\ span(...) $ noch nicht so ganz sicher bin.
Nach Definition ist doch $\ span(B) = [mm] \cap \{ U \subseteq V : B \subseteq U \}$ [/mm] ($\ U $ ist ein Untervektorraum von $\ V $)
Aber wie komme ich mit der Definition hier voran? Könnte mir möglicherweise jemand diese Menge $\ span(B) $ näher bringen?
Es ist ja außerdem $\ span [mm] (v_1, [/mm] ..., [mm] v_m [/mm] ) $ die Menge aller linearkombinationen von $\ [mm] v_1, [/mm] ..., [mm] v_m [/mm] $ wobei alle $\ [mm] v_j [/mm] $ Elemente vom Vektorraum $\ V $ sind.
Wie hat das mit der obigen Definition vom Durchschnitt zu tun?
Würde mich freuen, wenn mir das jemand erklären koennte.
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:32 Fr 15.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Es ist nach Def.:
$ \ span(B) = [mm] \cap \{ U \subseteq V : B \subseteq U \} [/mm] $
Nun zeige:
$span(B)$ = Menge aller Linearkombinationen von Elementen aus B.
FRED
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