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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:40 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und X eine Menge.
(a) Zeigen Sie: Es gibt für jede Teilmenge [mm] X'\subset [/mm] X einen kanonischen Isomorphismus von K-Vektorräumen
[mm] \varphi [/mm] X': Abb(X,K) / Abb(X-X',K) [mm] \sim\to [/mm] Abb(X',K)
Dabei bezeichnet Abb(X,K) / Abb(X-X',K) den Quotienten von Vektorräumen.
(b) Im Fall von X'={x} mit [mm] x\in [/mm] X gibt es einen kanonischen Isomorphismus
[mm] \Phi_x [/mm] : (Abb({x},K) [mm] \sim\to [/mm] K.
[mm] f\mapsto [/mm] f(x)
Beschreiben sie die Abbildung [mm] \Phi_x\circ \varphi_{{x}}. [/mm] Was ist ihr Kern. |
Zu (a):
Gesucht ist also eine Abbildung vom Quotienten-VR Abb(X,K) / Abb(X-X',K) auf den Raum aller lin. Abb. von X' auf K.
Aber was bedeutet "kanonischer" Isomorphismus?
Zu(b)
Hier habe ich gar keinen Ansatz. Aber wahrscheints werde ich erst (a) lösen müssen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 27.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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