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| Aufgabe | Berechnen Sie
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{(n + 2) * (n + 8)} [/mm] - n) |
Ich schreibe hier mal detailliert auf. Sagt mir bitte ob des stimmt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{(n + 2) * (n + 8} [/mm] - n) = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n^2 + 10n + 16} [/mm] - n) = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n^2 + 10n + 10 - n^2}{\wurzel{n^2 + 10n + 16} + n}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{10n - 10}{\wurzel{n^2} * \wurzel{1 + \bruch{10}{n} + \bruch{16}{n^2}} + n}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{10n + 10}{n * \wurzel{1 + \bruch{10}{n} + \bruch{16}{n^2}} + n}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{10 + \bruch{10}{n}}{\wurzel{1 + \bruch{10}{n} + \bruch{16}{n^2}} + 1}) [/mm] = [mm] \bruch{10 + 0}{1 + 1} [/mm] = 5
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Guten Abend,
> Berechnen Sie
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{(n + 2) * (n + 8)}[/mm] - n)
> Ich schreibe hier mal detailliert auf. Sagt mir bitte ob
> des stimmt:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{(n + 2) * (n + 8)}[/mm] - n)
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n^2 + 10n + 16}[/mm] - n)
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n^2 + 10n + \red{16} - n^2}{\wurzel{n^2 + 10n + 16} + n})[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{10n - \red{16}}{\wurzel{n^2} * \wurzel{1 + \bruch{10}{n} + \bruch{16}{n^2}} + n})[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{10n + \red{16}}{n * \wurzel{1 + \bruch{10}{n} + \bruch{16}{n^2}} + n})[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{10 + \bruch{\red{16}}{n}}{\wurzel{1 + \bruch{10}{n} + \bruch{16}{n^2}} + 1})[/mm]
> = [mm]\bruch{10 + 0}{1 + 1}[/mm] = 5 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also das Ergebnis stimmt. Ob das nun ein kleiner Rechenfehler oder einfach ein Tippfehler war weiß ich jetzt nicht, aber grundsätzlich kommst du bei diesen Aufgaben mit der 3. bin. Formel recht gut voran!
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:01 Fr 03.09.2010 | | Autor: | john_rambo |
Das war ein Abschreib- und dann folglich auch ein Tippfehler. Natürlich muss das 16 sein. Ich hab nur einmal versehentlich falsch abgeschrieben und dann damit weiter gemacht.
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