Lebensdauer einer Batterie < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die zufällige Lebensdauer (in Jahren) einer Batterie sei [mm] exp(\lambda) [/mm] verteilt, d.h. das zugehörige W-Maß ist bestimmt durch die Dichte
[mm] f(x)=\begin{cases} lambda * e^{- \lambda x}, & \mbox{für } x \mbox{ x ge 0} \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \end{cases}
[/mm]
mit [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}.
[/mm]
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lebensdauer der Batterie
a) mehr als 4 Jahre
b) weniger als 1 Jahr beträgt? |
Hallo!
Habe versucht, obige Aufgabe zu rechnen und bin zu folgenden Ergebnissen gekommen:
[mm] a)\limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{4}^{n}{ \lambda * e^{- \lambda x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e}
[/mm]
[mm] b)\integral_{0}^{1}{ \lambda * e^{- \lambda x} dx} [/mm] = 1 - [mm] e^{\bruch{1}{4}}
[/mm]
Ist das richtig oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?
Danke für eure Hilfe,
Gruß, Maren
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mo 19.03.2007 | | Autor: | luis52 |
> Habe versucht, obige Aufgabe zu rechnen und bin zu
> folgenden Ergebnissen gekommen:
>
> [mm]a)\limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{4}^{n}{ \lambda * e^{- \lambda x} dx}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{e}[/mm]
>
> [mm]b)\integral_{0}^{1}{ \lambda * e^{- \lambda x} dx}[/mm] = 1 -
> [mm]e^{\bruch{1}{4}}[/mm]
>
> Ist das richtig oder habe ich irgendwo einen Fehler
> gemacht?
>
>
Moin Maren,
Irgendwo ist hier der Wurm drin. Ein Stammfunktion des Integranden ist [mm] $-\exp(-\lambda [/mm] x)$. Bei a) erhalte ich so [mm] $\exp(-4\lambda)$, [/mm] bei b) [mm] $1-\exp(-\lambda)$.
[/mm]
hth
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:31 Di 20.03.2007 | | Autor: | frustriert |
Danke erstmal!
Für [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] stimmen die Ergebnisse doch aber überein (sieht man mal von meinem vergessenen Minus bei b) ab...)
Schönen Tag noch!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:05 Di 20.03.2007 | | Autor: | luis52 |
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> Für [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] stimmen die Ergebnisse doch aber
> überein (sieht man mal von meinem vergessenen Minus bei b)
> ab...)
>
Huch, [mm] $\lambda=1/4$ [/mm] habe ich ueberlesen. Na, dann sind wir ja einer Meinung. 
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