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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 Do 24.05.2012 | | Autor: | werter |
Kann mir jemand sagen, wie man den Normalenvektor der folgenden Parametergleichung aufsstellt, ohne das Kreuzprodukt zu verwenden?
x= [mm] \vektor{0\\ 6 \\ 10}+ [/mm] r* [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\-2 \\ 6}
[/mm]
Danke im Voraus :)
Nur für Erst-Poster
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Hallo werter, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Kann mir jemand sagen, wie man den Normalenvektor der
> folgenden Parametergleichung aufsstellt, ohne das
> Kreuzprodukt zu verwenden?
>
> x= [mm]\vektor{0\\
6 \\
10}+[/mm] r* [mm]\vektor{1 \\
0\\
0}[/mm] + [mm]\vektor{0 \\
-2 \\
6}[/mm]
Da fehlt ja noch ein Parameter, üblicherweise wahrscheinlich ein "s" vor dem letzten Vektor.
Ein Normalenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{n_1\\n_2\\n_3} [/mm] steht ja senkrecht auf den beiden Vektoren, die die Ebene aufspannen. Also gilt:
[mm] \vec{n}*\vektor{1\\0\\0}=0=\vec{n}*\vektor{0\\-2\\-6}
[/mm]
Daraus gewinnt man dann leicht ein lineares Gleichungssystem, hier sogar ein ganz leicht zu lösendes.
Allerdings gibt es logischerweise unendlich viele Vektoren [mm] \vec{n}, [/mm] die die Bedingung erfüllen, aber immerhin ist die Richtung klar.
Grüße
reverend
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