LGS mit genau 1 Lösung beweise < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Di 11.11.2014 | | Autor: | magmath |
| Aufgabe | Gibt es eine rationale Zahl z mit der Eigenschaft, dass das LGS
3a+b-c=5
-a+2b+3c=z
a+5b+5c=1
(a) eine lösung
(b) höchstens eine lösung
(c) genau eine Lösung
hat. |
Ich habe das LGS nach a,b,c aufgelöst un folgendes erhalten:
a= (2/3) * z + (571/63)
b= -z - (253/21)
c= (32/3) + z
Ich weiß, dass jedes Z € Q das LGS so erfüllt, dass es genau eine Lösung hat. Ich muss nun beweisen, dass kein z so existiert, so dass das LGS keine oder mehr als eine Lösung hat.
Allerdings weiß ich überhaupt nicht, wie ich das machen soll :/.
Hoffe ihr könnt helfen.
Gruß
magmath
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Di 11.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich glaube Deine Lösung nicht. Wenn ich a, b, c in der zweiten Zeile einsetze, dann beginnt es mit -2z/3, danach kommen aber keine Drittel von z mehr.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Mi 12.11.2014 | | Autor: | fred97 |
Ich habe die 1. Zeile und die 3. Zeile des LGS vertauscht und dann den Gauß-Algorithmus auf das LGS losgelassen.
Das Resultat ist:
a+5b+5c=1
0a+7b+8c=z+1
0a+0b+0c=2z+4.
An der letzte Zeile sieht man: das LGS hat für z [mm] \ne [/mm] -2 keine Lösung.
Jetzt mach Du mal weiter im Falle z=-2.
Dann solltest Du sehen, dass das LGS in diesem Fall mehrdeutig lösbar ist (unendlich viele Lösungen hat)
FRED
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