matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenKurvenintegral
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Kurvenintegral
Kurvenintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvenintegral: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mi 23.09.2009
Autor: Skalar85

Aufgabe
Entscheiden Sie ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:
Das Kurvenintegral eines wirbelfreien differenzierbaren Vektorfeldes über
eine geschlossene Kurve ist immer gleich 0.

Warum stimmt diese Aussage nicht?


        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Mi 23.09.2009
Autor: rainerS

Hallo!

> Entscheiden Sie ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:
>  Das Kurvenintegral eines wirbelfreien differenzierbaren
> Vektorfeldes über
>  eine geschlossene Kurve ist immer gleich 0.
>  Warum stimmt diese Aussage nicht?

Sie ist unpräzise: das Vektorfeld muss auf der gesamten von der Kurve eingeschlossenen Fläche definiert und diff'bar sein.

Gegenbeispiel: das zweidimensionale Vektorfeld

[mm] F=\vektor{\dfrac{-y}{x^2+y^2}\\[2mm] \dfrac{x}{x^2+y^2}} [/mm], [mm] (x,y)\not=(0,0) [/mm]

ist wirbelfrei, denn

[mm] \bruch{\partial F_y}{\partial x} - \bruch{\partial F_x}{\partial y} = 0[/mm].

Aber da es im Nullpunkt weder definiert noch stetig fortsetzbar ist, lässt sich die Aussage so nicht treffen.

Die Aussage kann man zum Beispiel so ergänzen:

Das Kurvenintegral eines im gesamten Raum wirbelfreien differenzierbaren
Vektorfeldes über eine geschlossene Kurve ist immer gleich 0.

Viele Grüße
   Rainer


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]