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| Aufgabe | | Kreuzprodukt schneller rechnen ? |
Hallo,
meine Frage lautet wie ich das Kreuzprodukt mit Variabeln und Einheitsvektoren schneller rechnen kann, als die übliche Weise.
Vielen Dank!
Timberbell
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Do 02.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timberbell!
Was ist denn Deine "übliche Weise"?
Gruß
Loddar
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Wie Loddar schon sagt, ist deine Frage leider wenig genau ;)
Prinzipiell gibt es zwei Ansätze:
1. Du rechnest es in der Spaltendarstellung der Vektoren, dann kann man sich helfen, indem man die ersten beiden Zahlen des Vektors jeweils untendrunter schreibt, also:
[mm] $\vektor{ 1 \\ 2 \\ 3 \\ \green{1} \\ \green{2}} \times \vektor{ 3 \\ 4 \\ 5 \\ \green{3} \\ \green{4} }$
[/mm]
Dann fängt man ja in der Mitte mit 2*5-3*4 an und kann einfach die nächste Zeile nehmen, also 3*3-1*5 und 1*4-2*3, das geht ziemlich gut.
2. du nutzt die Determinantenrechnung aus und dazu die Regel von Sarrus, im Grunde nix anderes, aber da man von links nach rechts lesen kann, passieren vielleicht weniger Fehler:
$ [mm] \vmat{ e_x & e_y & e_z \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 } [/mm] $
Diese Determinante gelöst ergibt zwar zunächst keinen Vektor, aber wenn das Ergebnis z.B. [mm] 5e_x+7e_z-10e_z [/mm] wäre, so sind die Koeffizienten einfach die Vektorkoordinaten des Spaltenvektors, also [mm] \vektor{5 \\ 7 \\ -10}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Sa 04.12.2010 | | Autor: | Timberbell |
Hallo,
zunächst einmal Danke das ihr mir geantwortet habt.
Mit üblicher Vorgehensweise (für mich) meine ich wohl diese.
( a1 a2 [mm] a3)^T [/mm] x ( b1 b2 [mm] b3)^T [/mm] = ( a2b3 - a3b2.....)
Kann man diese einzelnen Koordinaten der Vektoren nicht in Reihe schreiben und diese den Einheitsvektoren zu ordnen.
zb.
Meine Vektoren ( 0 0 2w ) x ( r*sin(phi)*s(t) , r*cos(phi), 0 )
2w, rsin , rcos, ex, ey, ez
Irgendwie wurde das dann miteinander multipliziert oder addiert. Keine Ahnung. Das hilft euch wahrscheinlich nicht weiter.
Vielleicht sollte ich besser aufpassen. Wäre Vorteilhafter für mich.
Am Besten frage ich noch mal nach.
Trotzdem Danke
Timberbell
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