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Kostenfunktion: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Mo 24.01.2011
Autor: Shoegirl

Aufgabe
Gegeben sei die Kostenfunktion K mit
[mm] f(x)=\begin{cases} x+ Kf, & \mbox{für } 0 \mbox{ \le x<50} \\ (0.1x + 2)^2 +8, & \mbox{für } 50 \mbox{ \le x \le 100} \end{cases} [/mm]

Wie groß müssen die fixen Kosten Kf sein, damit die Kostenfunktion K in |0,100| stetig ist?

Also normalerweise kenne ich nur den Weg mit dem zeichnen um eine Stetigkeit zu überprüfen. Allerdings wüsste ich hier auch wegen Kf nicht wirklich, wie ich das zeichnen sollte. Grundsätzlich kenne ich halt als Defintion für Stetigkeit: Alles was ich zeichnen kann ohne den Stift abzusetzen ist stetig... Kann man das hier auch damit überprüfen oder wie löst man so eine Aufgabe?
        
Bezug
Kostenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Mo 24.01.2011
Autor: MathePower

Hallo Shoegirl,

> Gegeben sei die Kostenfunktion K mit
> [mm]f(x)=\begin{cases} x+ Kf, & \mbox{für } 0 \mbox{ \le x<50} \\ (0.1x + 2)^2 +8, & \mbox{für } 50 \mbox{ \le x \le 100} \end{cases}[/mm]


[mm]f\left(x\right)=\left\{\begin{matrix}x+Kf, & 0 \le x < 50 \\ (0.1x + 2)^2 +8, & 50 \le x \le 100 \end{matrix} \right[/mm]


>  
> Wie groß müssen die fixen Kosten Kf sein, damit die
> Kostenfunktion K in |0,100| stetig ist?
>  Also normalerweise kenne ich nur den Weg mit dem zeichnen
> um eine Stetigkeit zu überprüfen. Allerdings wüsste ich
> hier auch wegen Kf nicht wirklich, wie ich das zeichnen
> sollte. Grundsätzlich kenne ich halt als Defintion für
> Stetigkeit: Alles was ich zeichnen kann ohne den Stift
> abzusetzen ist stetig... Kann man das hier auch damit
> überprüfen oder wie löst man so eine Aufgabe?


Der Funktionswert von  [mm]x+Kf[/mm] an der Stelle x=50,
muß derselbe sein,wie der von [mm](0.1x + 2)^2 +8[/mm] an derselben Stelle.


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Kostenfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Di 25.01.2011
Autor: Shoegirl

Aufgabe
siehe antowrt von mathe-power

Super danke. Ich habe es jetzt so gemacht, wäre nett wenn ihr zur Sicherheit nochmal guckt:

[mm] (0,1*50+2)^2 [/mm] + 8 =0
[mm] (5+2)^2+8=0 [/mm]
[mm] 7^2+8=0 [/mm]
49+8=57

50+Kf= 57 /-50
Kf= 7

Die fixen Kosten müssen also 7betragen.

Ist das richtig so?
Bezug
                        
Bezug
Kostenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Di 25.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo shoegirl,


> siehe antowrt von mathe-power
>  Super danke. Ich habe es jetzt so gemacht, wäre nett wenn
> ihr zur Sicherheit nochmal guckt:
>  
> [mm](0,1*50+2)^2[/mm] + 8 =0 [kopfkratz3]

Wieso [mm]=0[/mm] ??

Einfach nur [mm](0,1\cdot{}50+2)^2+8[/mm] ausrechnen!


>  [mm](5+2)^2+8=0[/mm]
>  [mm]7^2+8=0[/mm]

Hier steht [mm]57=0[/mm] ??

>  49+8=57

Und hier [mm]57=57[/mm]

Wie kommst du von der Gleichung darüber hierhin?

Hier hast du auszurechnen: [mm]\lim\limits_{x\to 50^+}f(x)=f(50)=57[/mm]

Und das stimmt.

Und es muss mit [mm]\lim\limits_{x\to 50^-}f(x)[/mm] übereinstimmen, was du richtig im Folgenden ausrechnest.

>  
> 50+Kf= 57 /-50
>  Kf= 7 [ok]
>  
> Die fixen Kosten müssen also 7betragen. [ok]
>  
> Ist das richtig so?

Ja, aber das ist im ersten Teil ganz furchtbar (und eigentlich falsch) aufgeschrieben.

Gruß

schachuzipus

Bezug
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