Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 02.12.2008 | | Autor: | SEBBI001 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für beliebige positive reelle Zahlen a1,a2,...,am mit m>=1 die folgende Konvergenz gilt.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{ (a_{1}^n +a_{2}^n + ... +a_{m}^n)} [/mm] = max(a1, a2, ..., am) |
Ich finde bei dieser Aufgabe keinen Ansatzpunkt. Induktion geht nicht (oder?), und auch rechnerisch finde ich keine Möglichkeit, das zu vereinfachen.
Ich weiß zwar, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{a} [/mm] =1 ist, aber hilft mir das hier was?
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Vor nicht allzu langer Zeit ( etwa vor einer Woche) hatten wir diese Aufgabe schon mal, zu der ich eine komplette Lösung geliefert habe.
Schau also mal unter meine Forendiskussionen
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Di 02.12.2008 | | Autor: | SEBBI001 |
>> Vor nicht allzu langer Zeit ( etwa vor einer Woche) hatten
> wir diese Aufgabe schon mal, zu der ich eine komplette
> Lösung geliefert habe.
>
> Schau also mal unter meine Forendiskussionen
>
>
> FRED '
Vielen Dank.
nur auf welcher von den 16000 Seiten steht nun die Lösung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> >> Vor nicht allzu langer Zeit ( etwa vor einer Woche)
> hatten
> > wir diese Aufgabe schon mal, zu der ich eine komplette
> > Lösung geliefert habe.
> >
> > Schau also mal unter meinen Forendiskussionen
> >
> >
> > FRED '
> Vielen Dank.
> nur auf welcher von den 16000 Seiten steht nun die
> Lösung?
Gehts noch ? Ich sagte "meine Forendiskussionen". Ist es zuviel verlangt, dass Du suchst (einen Zeitrahmen habe ich Dir auch genannt)
SEBBI001 muß ich mir merken !
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Di 02.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo SEBBI,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Klammere unter der Wurzel den Wert [mm] $\max\left\{a_1^n;a_2^n;a_3^n;...;a_m^n\right\}$ [/mm] aus.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Di 02.12.2008 | | Autor: | pelzig |
Hallo,
Du kannst leicht zeigen dass für jedes [mm] $n\in\IN$ [/mm] die Ungleichung [mm] $\max(a_1,...,a_m)\le\sqrt[n]{a_1^n+...+a_m^n}\le\sqrt[n]{n}\max(a_1,...,a_m)$ [/mm] gilt. Damit folgt die Behauptung im Grenzübergang [mm] $n\to\infty$, [/mm] da dann [mm] $\sqrt[n]{n}\to [/mm] 1$ konvergiert.
Gruß, Robert
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