Konvergenz der Reihe 1/n^k < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
Ich weiß, dass [mm] \limes_{m\rightarrow\infty}\summe_{n=1}^{m}\bruch{1}{n} [/mm] divergiert und [mm] \limes_{m\rightarrow\infty}\summe_{n=1}^{m}\bruch{1}{n^{2}} [/mm] konvergiert.
Aber was ist mit dem Bereich dazwischen? Was ist zum Beispiel mit [mm] \limes_{m\rightarrow\infty}\summe_{n=1}^{m}\bruch{1}{n^{1.5}} [/mm] ? Meine Vermutung ist, dass [mm] \limes_{m\rightarrow\infty}\summe_{n=1}^{m}\bruch{1}{n^{k}} [/mm] schon für alle reellen Zahlen k>1 konvergiert. Liege ich richtig? Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 So 04.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
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> Ich weiß, dass
> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}\summe_{n=1}^{m}\bruch{1}{n}[/mm]
> divergiert und
> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}\summe_{n=1}^{m}\bruch{1}{n^{2}}[/mm]
> konvergiert.
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> Aber was ist mit dem Bereich dazwischen? Was ist zum
> Beispiel mit
> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}\summe_{n=1}^{m}\bruch{1}{n^{1.5}}[/mm]
> ? Meine Vermutung ist, dass
> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}\summe_{n=1}^{m}\bruch{1}{n^{k}}[/mm]
> schon für alle reellen Zahlen k>1 konvergiert. Liege ich
> richtig? Vielen Dank im Voraus!
Ja, das stimmt.
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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