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Konvergenz bestimmen 5: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 So 01.11.2009
Autor: kushkush

Aufgabe
Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

e) [mm] $\summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!}$ [/mm]

Guten Abend,


ich habe hier das Quotientenkriterium verwendet:

[mm] $\limes_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{k+1} [/mm] = 0$

nur bringt mich das nirgendwo hin da ja 0<q<1 sein muss...

also bliebe noch das Majorantenkriterium, allerdings kenne (und finde) ich auch keine Reihe, unter die ich [mm] \frac{1}{k!} [/mm] schieben könnte....


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.



        
Bezug
Konvergenz bestimmen 5: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 So 01.11.2009
Autor: steppenhahn

Hallo!

> Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:
>  
> e) [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!}[/mm]


> ich habe hier das Quotientenkriterium verwendet:
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{k+1} = 0[/mm]
>  
> nur bringt mich das nirgendwo hin da ja 0<q<1 sein muss...

Und wieder: Das Quotientenkriterium lautet anders! q muss nicht größer als 0 sein, es kann auch gleich 0 sein.

Die Reihe konvergiert nach dem Quotientenkriterium.

> also bliebe noch das Majorantenkriterium, allerdings kenne
> (und finde) ich auch keine Reihe, unter die ich
> [mm]\frac{1}{k!}[/mm] schieben könnte....

Das wird auch schwierig, wenn ihr in der Vorlesung noch nicht einmal wisst, dass die obige Reihe konvergiert. nach k! käme aber so etwas wie [mm] k^{k}. [/mm]

Grüße,
Stefan  

Bezug
                
Bezug
Konvergenz bestimmen 5: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 So 01.11.2009
Autor: kushkush

Hi steppenhahn und Dankeschön.,



Ich weiss schon dass diese Reihe nach e konvergiert, nur wollte ich wissen ob meine Anwendung des Quotientenkriteriums richtig war oder nicht.





Bezug
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