Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Do 10.05.2007 | | Autor: | seny |
| Aufgabe | Ermitteln Sie in folgenden Fällen, ob die Folgen (an) und die Reihen
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} [/mm] konvergieren:
a) [mm] a_{n}=\bruch{4n^2+3n+1}{2n^2-5}
[/mm]
b) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] cosn\pi [/mm]
c) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] ((-2)^n+3^n)5^{-n}
[/mm]
d) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{5^n+4^n} [/mm]
e) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3})^{3n}
[/mm]
Bestimmen Sie im Konvergenzfall die Grenzwerte bzw. Summen!
Hinweis zu d): Klammern Sie unter der Wurzel den größeren Term aus! |
Die Grenzwerte habe ich bei dieser Aufgabe schon ermittelt. Außerdem ist c) komplett gelöst, allerdings Fallen mir die Summen schwer!
a) Grenzwert=2, Summe=?
b) weiß ich garnicht! hab ich einen Grenzwert von [mm] cos\pi [/mm] und [mm] -cos\pi [/mm] und hier fehlt mir auch die Summe
c) Grenzwert=0, [mm] Summe=\bruch{45}{14}
[/mm]
d) Grenzwert=5, Summe= ?
e) Grenzwert=0, Summe= ?
Ich komme mit der Summe nicht richtig klar und hoffe das mir jemand helfen kann
Ich habe die Frage in kein anderes Forum gestellt
seny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Do 10.05.2007 | | Autor: | wauwau |
> Ermitteln Sie in folgenden Fällen, ob die Folgen (an) und
> die Reihen
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}a_{n}[/mm] konvergieren:
>
> a) [mm]a_{n}=\bruch{4n^2+3n+1}{2n^2-5}[/mm]
> b) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]cosn\pi[/mm]
> c) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]((-2)^n+3^n)5^{-n}[/mm]
> d) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\wurzel[n]{5^n+4^n}[/mm]
> e) [mm]a_{n}[/mm] = [mm](\bruch{1}{3})^{3n}[/mm]
>
> Bestimmen Sie im Konvergenzfall die Grenzwerte bzw.
> Summen!
> Hinweis zu d): Klammern Sie unter der Wurzel den größeren
> Term aus!
> Die Grenzwerte habe ich bei dieser Aufgabe schon
> ermittelt. Außerdem ist c) komplett gelöst, allerdings
> Fallen mir die Summen schwer!
>
> a) Grenzwert=2,
Summe= divergent da die Folge der summanden einen nullfolge sein muss!!!!!
>
> b) weiß ich garnicht! hab ich einen Grenzwert von [mm]cos\pi[/mm]
> und [mm]-cos\pi[/mm] und hier fehlt mir auch die Summe
beides divergent da Folge alternierend + oder -1 ist
>
> c) Grenzwert=0, [mm]Summe=\bruch{45}{14}[/mm]
>
> d) Grenzwert=5, Summe= ?
divergent da die Folge der summanden einen nullfolge sein muss!!!!!
>
> e) Grenzwert=0, Summe= ?
geometrische Reihe!!!
>
> Ich komme mit der Summe nicht richtig klar und hoffe das
> mir jemand helfen kann
>
> Ich habe die Frage in kein anderes Forum gestellt
>
> seny
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