Konvergenz < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Di 30.05.2006 | | Autor: | Sulfat |
| Aufgabe | | <an | an = f(n) = 3n+(-1)°n / n > |
Wer kann mir folgenden Lösungsweg bei der Konvergenz erklären ?
Ich habe als Grenzwert 3 herausbekommen und soll nun die Konvergenz für [mm] \varepsilon [/mm] = 1/1000 bestimmen.
Irgendwann bin ich am Punkt (-1)°n / n < 1/1000 angekommen - wie komme ich danach auf das Ergebnis 1/n < 1/1000 ???
Danach komme ich pe Kehrwert auf die Lösung n>1000
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Sulfat |
Hallo,
erstmal Danke für Deine Antwort - die Betrag Striche habe ich auch gesetzt, wodurch mir klar ist das nur ein positiver Wert herauskommen kann.
Allerdings habe ich mir die Frage gestellt,
wenn ich die (-1)°n / n in 1/n umwandle - dann müsste doch eigentlich 1°n / n dort stehen, oder irre ich mich ?
> oder vielleicht [mm]f(n)= \bruch{3n + (-1)^n}{n}[/mm], Genau den !
> Du hast wohl vergessen, Beträge zu setzen. Nö !
> [mm]|3 + \bruch{(-1)^n}{n} - 3| < \bruch{1}{1000}[/mm]
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sulfat!
Der Ausdruck [mm] $(-1)^n$ [/mm] kann für $n \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN$ [/mm] lediglich die beiden Werte $+1_$ oder $-1_$ annehmen.
Von daher lautet der Betrag stets [mm] $\left| \ (-1)^n \ \right| [/mm] \ = \ 1$ .
Aber auch Deine Variante mit [mm] $1^n$ [/mm] im Zähler ergibt stets den Wert $+1_$ .
Gruß
Loddar
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