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Hey,
ich habe eine Frage für eine Facharbeit und zwar hat mein Lehrer mir unteranderem die Frage gestellt,warum die Imaginäre Einheit als
i² := -1 definiert wird und nicht i := [mm] \wurzel{-1} [/mm] .
Was mich daran verwirrt hat,dass ich in vielen Fachliteraturen beides oben gefunden habe,aber keine begründungen.
Kann mir vllt jemand weiterhelfen,warum welche definition zu bervorzugen ist?
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Do 17.05.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> ich habe eine Frage für eine Facharbeit und zwar hat mein
> Lehrer mir unteranderem die Frage gestellt,warum die
> Imaginäre Einheit als
> i² := -1 definiert wird und nicht i := [mm]\wurzel{-1}[/mm] .
>
> Was mich daran verwirrt hat,dass ich in vielen
> Fachliteraturen beides oben gefunden habe,aber keine
> begründungen.
> Kann mir vllt jemand weiterhelfen,warum welche definition
> zu bervorzugen ist?
Da das Quadrat jeder reellen Zahl nur positiv sein kann, erweitert man den Bereich der reellen Zahlen (rationale und irrationale Zahlen) und führt [mm]\wurzel{-1}[/mm] als eine neue Zahl ein, deren Quadrat gleich -1 ist. Nach Leonhard Euler wird [mm]\wurzel{-1}[/mm] imaginäre Einheit genannt und mit dem Buchstaben i bezeichnet.
Also gilt die Definitionsgleichung:
[mm] i^2 [/mm] = -1
und für die imaginäre Einheit:
i = [mm]\wurzel{-1}[/mm]
Das Quadrat von i ist die reelle Zahl -1, denn es gilt [mm] i^2 [/mm] = [mm]\wurzel{-1} * \wurzel{-1} = -1[/mm].
Die für die reellen Zahlen festgelegten Rechenregeln sollen auch für die imaginären Zahlen gelten.
Viele Grüße
Josef
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